F. 树工厂

每个测试的时间限制：2 秒
内存限制：512 兆字节

比特兰树工厂为各种工业应用生产树木。你被要求优化某种特定类型树木的生产，以完成一项特别大且重要的订单。

该树是一棵有根树，有 $n$ 个顶点，顶点标有从 $0$ 到 $n-1$ 的互不相同的整数。标号为 $0$ 的顶点是树的根，对于任意非根顶点 $v$，其父节点 $p(v)$ 的标号小于 $v$ 的标号。

工厂里的所有树都是由竹坯制成的。竹是一种有根树，其中每个顶点恰好有一个子节点，除了一个没有子节点的叶子顶点。竹坯的顶点可以在开始加工前任意标记。

要将竹子加工成另一棵树，只能进行一种操作：选择一个任意的非根顶点 $v$，且其父节点 $p(v)$ 也不是根节点。该操作将 $v$ 的父节点改为其父节点的父节点 $p(p(v))$。注意，其他所有顶点的父节点保持不变，特别地，$v$ 的子树不会改变。

效率至关重要，因此你必须最小化从竹坯生成目标树所需的操作次数。构造任意一个最优操作序列来生成目标树。

注意，生成树的标号必须与目标树的标号一致。形式上，两个树的根标号必须相同，并且对于具有相同标号的非根顶点，其父节点的标号也必须相同。

题目保证对于测试数据中的任何测试用例，答案都存在，并且进一步地，最优序列中的操作数不超过 $10^6$。注意，任何不符合这些条件的 hack 都将无效。

输入
第一行包含一个整数 $n$ —— 树中顶点的数量（$2 \le n \le 10^5$）。
第二行包含 $n-1$ 个整数 $p(1), \dots, p(n-1)$ —— 分别表示顶点 $1, \dots, n-1$ 的父节点编号（$0 \le p(i) < i$）。

输出
第一行打印 $n$ 个互不相同的整数 $id_1, \dots, id_n$ —— 从根节点开始的竹坯的初始标号（$0 \le id_i < n$）。
第二行打印一个整数 $k$ —— 操作序列中的操作数（$0 \le k \le 10^6$）。
第三行打印 $k$ 个整数 $v_1, \dots, v_k$ 描述按顺序执行的操作。第 $i$ 个操作包括将 $p(v_i)$ 改为 $p(p(v_i))$。每个操作必须有效，即在操作时刻，$v_i$ 和 $p(v_i)$ 都不能是树的根。

样例输入 1

5
0 0 1 1

样例输出 1

0 2 1 4 3
2
1 3

样例输入 2

4
0 1 2

样例输出 2

0 1 2 3
0