D. 波波牛与江湖
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波波牛建好他的江湖之后，每天都在这些山上练功。

他为他的 $n$ 座山设计了一张地图。他用 $n-1$ 条道路将所有 $n$ 座山连接起来。每对山之间都通过道路相连。

对于第 $i$ 座山，波波牛估计了在山顶练功的疲劳值为 $t_i$。他还估计了每座山的高度为 $h_i$。

一条路径是一个山的序列 $M$，使得对每个 $i\ (1 \le i < |M|)$，存在一条连接 $M_i$ 和 $M_{i+1}$ 的道路。如果对于每个 $i\ (1 \le i < |M|)$ 都有 $h_{M_i} \le h_{M_{i+1}}$，波波牛就认为这条路径是一个挑战。

波波牛想把所有 $n-1$ 条道路分成若干条挑战。注意每条道路必须恰好出现在一个挑战中，但一座山可以出现在多个挑战中。

波波牛希望最小化完成所有挑战的总疲劳值。一个挑战 $M$ 的疲劳值是其包含的所有山的疲劳值之和，即 $\sum_{i=1}^{|M|} t_{M_i}$。

他请你找出最小的总疲劳值。作为回报，你将获得成为他江湖守护者的资格。

输入
第一行一个整数 $n\ (2 \le n \le 2 \cdot 10^5)$，表示山的数量。
第二行 $n$ 个整数 $t_1, t_2, \dots, t_n\ (1 \le t_i \le 10^6)$，表示每座山的疲劳值。
第三行 $n$ 个整数 $h_1, h_2, \dots, h_n\ (1 \le h_i \le 10^6)$，表示每座山的高度。
接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u_i, v_i\ (1 \le u_i, v_i \le n, u_i \ne v_i)$，表示一条道路的两端。保证所有山通过道路连通。

输出
一个整数：所有挑战的最小总疲劳值。

样例

输入 #1

5
40 10 30 50 20
2 3 2 3 1
1 2
1 3
2 4
2 5

输出 #1

160

输入 #2

5
1000000 1 1 1 1
1000000 1 1 1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

输出 #2

4000004

输入 #3

10
510916 760492 684704 32545 484888 933975 116895 77095 127679 989957
402815 705067 705067 705067 623759 103335 749243 138306 138306 844737
1 2
3 2
4 3
1 5
6 4
6 7
8 7
8 9
9 10

输出 #3

6390572

注释
对于第一个样例：
图中颜色越浅的山越高。一种最优划分是：
挑战 $1$：$3 \to 1 \to 2$
挑战 $2$：$5 \to 2 \to 4$
总疲劳值为 $(30+40+10)+(20+10+50)=160$。可以证明这是最小的总疲劳值。