F. 异或、树与查询

时间限制：每个测试点 $3$ 秒
内存限制：$256$ MB

---

题目描述

你有一棵包含 $n$ 个顶点的树，顶点编号为 $1$ 到 $n$。

你需要为每条边分配一个权值。设第 $i$ 条边的权值为 $a_i$（$1 \le i \le n-1$）。每条边的权值应当是一个介于 $0$ 和 $2^{30}-1$ 之间的整数。

你将得到 $q$ 个条件。每个条件包含三个整数 $u$、$v$ 和 $x$。这意味着从 $u$ 到 $v$ 的最短路径上所有边的异或和应为 $x$。

请判断是否存在满足所有条件的 $a_1, a_2, \ldots, a_{n-1}$。若存在，请输出一组解，使得 $a_1 \oplus a_2 \oplus \ldots \oplus a_{n-1}$ 最小。此处 $\oplus$ 表示按位异或运算。

若有多组解使得 $a_1 \oplus a_2 \oplus \ldots \oplus a_{n-1}$ 最小，输出任意一组即可。

---

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$（$2 \le n \le 2.5 \times 10^5$，$0 \le q \le 2.5 \times 10^5$）。

接下来的 $n-1$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$1 \le x_i, y_i \le n$，$x_i \neq y_i$），表示第 $i$ 条边连接顶点 $x_i$ 和 $y_i$。

输入保证给出的边构成一棵树。

接下来的 $q$ 行包含条件信息。

每行包含三个整数 $u$、$v$ 和 $x$（$1 \le u, v \le n$，$u \neq v$，$0 \le x \le 2^{30}-1$），表示从 $u$ 到 $v$ 的最短路径上所有边的异或和应为 $x$。

---

输出格式

如果不存在满足所有条件的 $a_1, a_2, \ldots, a_{n-1}$，则输出 "No"。

否则，第一行输出 "Yes"。

第二行输出 $n-1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数为第 $i$ 条边的权值。如果存在多组满足条件的解，请输出使得 $a_1 \oplus a_2 \oplus \ldots \oplus a_{n-1}$ 最小的解。

若有多组解使得 $a_1 \oplus a_2 \oplus \ldots \oplus a_{n-1}$ 最小，输出任意一组。

输出 "Yes" 或 "No" 时，大小写任意。例如，"yEs"、"yes"、"Yes"、"YES" 均会被识别为肯定回答。

---

样例

样例输入 1

4 4
1 2
2 3
3 4
1 4 3
2 4 2
1 3 1
2 3 1

样例输出 1

No

样例输入 2

6 2
1 2
2 3
3 4
2 5
5 6
1 4 2
2 6 7

样例输出 2

Yes
4 2 4 1 6

样例输入 3

6 2
1 2
2 3
3 4
2 5
5 6
1 4 3
1 6 5

样例输出 3

Yes
6 1 4 3 0

---

样例说明

第一个样例：不存在满足所有条件的边权集合。

第二个样例：两个条件分别是 $a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 = 2$ 和 $a_4 \oplus a_5 = 7$。可能有多组解，例如 $(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) = (1, 2, 1, 4, 3)$。

第三个样例：两个条件分别是 $a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 = 3$ 和 $a_1 \oplus a_4 \oplus a_5 = 5$。存在多组满足条件的解。
$(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) = (1, 1, 3, 4, 0)$ 满足条件，但所有边权的异或和为 $7$，不是最小的 $a_1 \oplus a_2 \oplus \ldots \oplus a_{n-1}$，因此不能作为答案。