C. 超正则括号序列

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给你一个整数 $n$ 和 $k$ 个区间。第 $i$ 个区间为 $[l_i, r_i]$，满足 $1 \le l_i \le r_i \le n$。

如果一个长度为 $n$ 的正则括号序列†‡ 满足：对于每个 $1 \le i \le k$，子串 $s_{l_i} s_{l_i+1} \dots s_{r_i}$ 也是正则括号序列，则称它是超正则的。

你的任务是统计超正则括号序列的数量。由于这个数字可能很大，你只需要输出它对 $998244353$ 取模的结果。

† 括号序列是一个只包含字符 "(" 和 ")" 的字符串。

‡ 如果一个括号序列可以通过添加字符 + 和 1 变成合法的数学表达式，则称它是正则的。例如，(())()、()、(()(())) 和空串都是正则的，而 )(、(() 和 (()))( 不是。

输入格式

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$）—— 测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 3 \cdot 10^5$，$0 \le k \le 3 \cdot 10^5$）—— 超正则括号序列的长度和区间的数量。

接下来的 $k$ 行，每行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$（$1 \le l_i \le r_i \le n$）。

数据保证：所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3 \cdot 10^5$，所有测试用例的 $k$ 之和不超过 $3 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示超正则括号序列的数量对 $998244353$ 取模的结果。

示例

输入

7
6 0
5 0
8 1
1 3
10 2
3 4
6 9
1000 3
100 701
200 801
300 901
28 5
1 12
3 20
11 14
4 9
18 19
4 3
1 4
1 4
1 4

输出

5
0
0
4
839415253
140
2

样例解释

第一个测试用例：长度为 $6$ 的 5 个超正则括号序列是：
((()))、(()())、(())()、()(()) 和 ()()()。

第二个测试用例：不存在长度为 $5$ 的正则括号序列，因此也不存在超正则括号序列。

第三个测试用例：不存在长度为 $8$ 且子串 $[1,3]$ 是正则括号序列的超正则括号序列。

第四个测试用例：4 个超正则括号序列是：
((())(()))、((())()())、()()((())) 和 ()()(()())。