D. Split Plus K

每个测试的时间限制：1 秒
内存限制：256 兆字节

黑板上有 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。同时给定一个正整数 $k$。你可以执行以下操作任意次（可能为零次）：

• 在黑板上选择一个数 $x$；
• 擦除一个 $x$；
• 写上两个正整数 $y, z$，满足 $y + z = x + k$。

问：是否可能使得黑板上所有数都相等？如果可能，最少需要多少次操作？

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述：

• 第一行包含两个整数 $n, k$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$1 \le k \le 10^{12}$）——初始黑板上数的个数以及常数 $k$。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^{12}$）——初始黑板上数的状态。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行一个整数：使黑板上所有数相等所需的最少操作次数，若不可能则输出 $-1$。

样例输入

9
2 1
3 4
2 3
7 11
3 10
100 40 100
2 1
1 2
2 2
1 2
1 327869541
327869541
5 26250314066
439986238782 581370817372 409476934981 287439719777 737637983182
5 616753575719
321037808624 222034505841 214063039282 441536506916 464097941819
5 431813672576
393004301966 405902283416 900951084746 672201172466 518769038906

样例输出

3
1
4
-1
-1
0
3119
28999960732
-1

样例解释

第一个测试用例：$k = 1$。可以通过以下操作使所有数变成 $2$：

1. 擦除 $x = 4$，写上 $(y, z) = (2, 3)$。注意 $y + z = x + k$。此时黑板上的多重集为 $\{3, 2, 3\}$。
2. 擦除 $x = 3$，写上 $(y, z) = (2, 2)$。黑板变为 $\{2, 2, 2, 3\}$。
3. 擦除 $x = 3$，写上 $(y, z) = (2, 2)$。黑板变为 $\{2, 2, 2, 2, 2\}$。

共 $3$ 次操作。可以证明无法用少于 $3$ 次操作达成。

第二个测试用例：$k = 3$。一次操作即可使所有数变成 $7$：

• 擦除 $x = 11$，写上 $(y, z) = (7, 7)$。黑板变为 $\{7, 7, 7\}$。

第三个测试用例：$k = 10$。可以通过 $4$ 次操作使所有数变成 $40$：

1. 擦除 $x = 100$，写上 $(y, z) = (70, 40)$。黑板变为 $\{70, 40, 40, 100\}$。
2. 擦除 $x = 70$，写上 $(y, z) = (40, 40)$。黑板变为 $\{40, 40, 40, 40, 100\}$。
3. 擦除 $x = 100$，写上 $(y, z) = (40, 70)$。黑板变为 $\{40, 40, 40, 40, 40, 70\}$。
4. 擦除 $x = 70$，写上 $(y, z) = (40, 40)$。黑板变为 $\{40, 40, 40, 40, 40, 40, 40\}$。

第四、第五个测试用例：可以证明不可能使所有数相等。