E. 多重灯

每个测试的时间限制：3 秒
内存限制：256 兆字节

你有 $n$ 盏灯，编号从 $1$ 到 $n$。初始时，所有灯都处于关闭状态。

你还有 $n$ 个按钮。第 $i$ 个按钮会切换所有编号是 $i$ 的倍数的灯的状态（即：如果灯是关的则打开，如果是开的则关闭）。

你需要根据以下规则按下一些按钮：

• 你必须按下至少一个按钮。
• 你不能重复按下同一个按钮。
• 给定 $m$ 对 $(u_i, v_i)$。如果你按下了按钮 $u_i$，则你也必须按下按钮 $v_i$（可以在任意时刻，不一定在按下 $u_i$ 之后）。注意，如果你按下了按钮 $v_i$，并不需要按下按钮 $u_i$。

你希望不要浪费太多电。请找出一组按下的按钮，使得最终亮着的灯的数量不超过 $\lfloor n/5 \rfloor$；如果不可能，输出 $-1$。

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述：

• 第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 2\cdot 10^5$，$0 \le m \le 2\cdot 10^5$）——灯的数量以及约束对的数量。
• 接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u_i, v_i$（$1 \le u_i, v_i \le n$，$u_i \neq v_i$）。如果按下了按钮 $u_i$，则也必须按下按钮 $v_i$。保证所有的 $(u_i, v_i)$ 互不相同。

保证所有测试用例的 $n$ 之和以及 $m$ 之和均不超过 $2\cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例：

• 如果不存在任何按按钮的方案使得最终亮着的灯数不超过 $\lfloor n/5 \rfloor$，则输出一行包含 $-1$。
• 否则，输出两行：第一行包含一个整数 $k$（$1 \le k \le n$）——按下的按钮数量；第二行包含 $k$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_k$（$1 \le b_i \le n$）——按下的按钮的编号（顺序任意）。这些 $b_i$ 必须互不相同，并且最终亮着的灯的数量不得超过 $\lfloor n/5 \rfloor$。

样例输入

4
4 0
5 2
4 1
5 1
15 9
7 8
8 9
9 10
10 9
11 1
12 2
13 3
14 4
15 5
5 4
1 2
2 3
3 4
4 5

样例输出

-1
4
3 5 1 2
3
8 9 10
1
5

样例解释

第一个测试用例：你需要使最终亮着的灯数不超过 $\lfloor 4/5 \rfloor = 0$，即没有灯可以亮。可以证明，不存在任何至少按下一个按钮的方案使得最终亮着的灯数为 $0$。

第二个测试用例：你可以按下按钮 $3, 5, 1, 2$。

• 初始所有灯关闭；
• 按下按钮 $3$：切换编号为 $3$ 的倍数的灯（即灯 $3$），所以灯 $3$ 亮；
• 按下按钮 $5$：切换编号为 $5$ 的倍数的灯（即灯 $5$），所以灯 $3$、$5$ 亮；
• 按下按钮 $1$：切换编号为 $1$ 的倍数的灯（即灯 $1,2,3,4,5$），所以灯 $1,2,4$ 亮；
• 按下按钮 $2$：切换编号为 $2$ 的倍数的灯（即灯 $2,4$），所以灯 $1$ 亮。

该方案合法，因为：

• 你至少按了一个按钮；
• 每个按钮最多按一次；
• 你按了按钮 $u_2 = 5$，则也必须按按钮 $v_2 = 1$，而按钮 $1$ 确实被按了；
• 最终只有灯 $1$ 亮。

第三个测试用例：按下按钮 $8, 9, 10$ 只会使灯 $8, 9, 10$ 亮。