第一步：题目翻译（中文排版，数字与公式加 $）

F2. 小排列问题（困难版）
时间限制：每个测试点 $2$ 秒
空间限制：每个测试点 $256$ MB

在简单版本中，$a_i$ 的范围是 $[0,n]$；在困难版本中，$a_i$ 的范围是 $[-1,n]$，并且好排列的定义略有不同。只有解决了所有版本的问题，你才能进行 hack。

给定一个整数 $n$ 和一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中每个 $a_i$ 属于 $[-1,n]$。

一个 $[1,2,\dots,n]$ 的排列 $p_1,p_2,\dots,p_n$ 被称为 好排列，如果对于每个 $i$，满足以下条件：

• 若 $a_i \ne -1$，则在前 $i$ 个位置 $[p_1, p_2, \dots, p_i]$ 中，数值 $\le i$ 的数的个数 恰好 等于 $a_i$。

请计算好排列的数量，结果对 $998244353$ 取模。

输入格式
每个测试点包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）表示测试用例数。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行是一个整数 $n$（$1 \le n \le 2\cdot 10^5$）——数组 $a$ 的长度。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$-1 \le a_i \le n$），描述了好排列需要满足的条件。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

输出格式
对于每个测试用例，输出一行一个整数，表示好排列的数量，对 $998244353$ 取模。

样例输入

10
5
-1 -1 -1 -1 -1
5
1 2 3 4 5
6
0 2 2 2 -1 -1
6
-1 -1 -1 -1 -1 5
6
-1 -1 3 2 -1 -1
15
0 0 -1 -1 -1 2 2 -1 -1 -1 -1 9 11 13 15
6
0 2 2 2 4 6
6
0 1 3 4 5 5
6
1 2 3 2 4 6
15
0 0 1 1 1 2 3 4 5 6 7 9 11 13 15

样例输出

120
1
4
0
0
494403526
4
0
0
532305727

样例解释

• 第一个测试用例：所有 $5! = 120$ 个排列都是好的。
• 第二个测试用例：唯一的好排列是 $[1,2,3,4,5]$。
• 第三个测试用例：有 $4$ 个好排列，例如 $[2,1,5,6,3,4]$ 等。
• 其余解释略。