F. 农夫约翰的最爱函数
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农夫约翰有一个长度为 $n$ 的数组 $a$。他还定义了一个函数 $f$，其递推关系如下：

• $f(1) = \sqrt{a_1}$
• 对于所有 $i > 1$，$f(i) = \sqrt{f(i-1) + a_i}$

注意，$f(i)$ 不一定是整数。

他计划对数组进行 $q$ 次更新。每次更新时，给出两个整数 $k$ 和 $x$，要求将 $a_k$ 设置为 $x$。
每次更新后，他想要知道 $\lfloor f(n) \rfloor$，即 $f(n)$ 向下取整的结果。

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输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$（$1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5$），表示数组长度和更新次数。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^{18}$）。

接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $k$ 和 $x$（$1 \le k \le n$，$0 \le x \le 10^{18}$），表示更新位置和新的元素值。

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输出格式

对于每次更新，输出一行一个整数，即 $\lfloor f(n) \rfloor$。

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示例

输入样例 1

5 6
0 14 0 7 6
1 4
1 3
2 15
4 1
5 2
5 8

输出样例 1

3
2
3
2
1
3

输入样例 2

15 10
3364 1623 5435 7 6232 245 7903 3880 9738 577 4598 1868 1112 8066 199
14 4284
14 8066
6 92
6 245
2 925
2 1623
5 176
5 6232
3 1157
3 5435

输出样例 2

16
17
16
17
16
17
16
17
16
17

输入样例 3

2 2
386056082462833225 923951085408043421
1 386056082462833225
1 386056082462833224

输出样例 3

961223744
961223743

输入样例 4

13 10
31487697732100 446330174221392699 283918145228010533 619870471872432389 11918456891794188 247842810542459080 140542974216802552 698742782599365547 533363381213535498 92488084424940128 401887157851719898 128798321287952855 137376848358184069
3 283918145228010532
3 283918145228010533
1 2183728930312
13 1000000000000000000
10 1000000000000000000
9 1000000000000000000
8 1000000000000000000
7 1000000000000000000
6 1000000000000000000
5 1000000000000000000

输出样例 4

370643829
370643830
370643829
1000000000
1000000000
1000000000
1000000000
1000000000
1000000000
1000000000

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提示

在第一个样例中，第一次更新后的数组为 $[4,14,0,7,6]$，函数值为：

• $f(1) = 2$
• $f(2) = 4$
• $f(3) = 2$
• $f(4) = 3$
• $f(5) = 3$

因此 $\lfloor f(5) \rfloor = 3$，输出 $3$。

第二次更新后的数组为 $[3,14,0,7,6]$，函数值（保留六位小数）为：

• $f(1) \approx 1.732051$
• $f(2) \approx 3.966365$
• $f(3) \approx 1.991573$
• $f(4) \approx 2.998595$
• $f(5) \approx 2.999766$

因此 $\lfloor f(5) \rfloor = 2$，输出 $2$。