E. 连通立方体

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现有 $n \cdot m$ 个单位立方体，位于坐标 $(1,1,1)$ 到 $(n,m,1)$ 的位置。每个立方体都属于 $k$ 种颜色之一。

你需要添加额外的立方体（可放置在任意整数坐标处），使得每一种颜色的所有立方体构成连通块。 连通的定义：两个立方体共享一个面，则视为连通。

换句话说：对于同一种颜色 $c$ 的任意两个立方体，都可以通过仅移动同色、面相邻的立方体，从一个到达另一个。

初始立方体都放置在房间的角落位置。 平面 $x=0$、$y=0$、$z=0$ 上完全填满了无色立方体，禁止你在这些平面或任意负坐标处放置额外立方体。

请你给出一个最多使用 $4 \cdot 10^5$ 个额外立方体的方案；如果无解，输出 $-1$。 题目保证：若存在解，则一定存在满足立方体数量限制的合法方案。

输入格式

第一行输入三个整数 $n, m, k$（$2 \le n,m,k \le 50$） 分别表示初始立方体的行数、列数，以及颜色总数。

接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数： 第 $i$ 行的第 $j$ 个数为 $a_{ij}$（$1 \le a_{ij} \le k$），表示坐标 $(i,j,1)$ 处立方体的颜色。 保证颜色 $1$ 到 $k$ 每种颜色至少出现一次。

输出格式

如果无解，输出一个整数 $-1$。

否则： 第一行输出一个整数 $p$（$0 \le p \le 4 \cdot 10^5$），表示额外添加的立方体数量。 接下来 $p$ 行，每行输出四个整数 $x, y, z, c$（$1 \le x,y,z \le 10^6$，$1 \le c \le k$），表示在坐标 $(x,y,z)$ 处添加一个颜色为 $c$ 的立方体。

要求：

1. 输出中任意两个立方体坐标不重复；
2. 输出的坐标不能与初始立方体的坐标重合；
3. 任意合法方案均可输出。

样例输入 1

3 4 3
3 2 3 1
1 1 1 1
1 3 3 2

样例输出 1

13
1 1 2 3
1 3 2 3
2 1 2 3
2 2 2 3
2 3 2 3
3 3 2 3
1 2 2 2
1 2 3 2
1 3 3 2
1 4 3 2
2 4 3 2
3 4 3 2
3 4 2 2

样例输入 2

2 2 2
2 1
1 2

样例输出 2

9
1 3 1 1
2 3 1 1
3 1 1 1
3 2 1 1
3 3 1 1
1 1 2 2
1 2 2 2
2 1 2 2
2 2 2 2

样例说明

第一个样例的配图中：红色=1，蓝色=2，绿色=3。