B. 是否为正方形

每个测试的时间限制：2 秒
内存限制：256 兆字节

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题目描述

一个美丽的二进制矩阵是指矩阵边缘全为 $1$，内部全为 $0$ 的矩阵。

今天，樱子有一个大小为 $r \times c$ 的美丽二进制矩阵，她通过逐行写下矩阵的所有行（从第 $1$ 行到第 $r$ 行）创建了一个二进制字符串 $s$。更正式地说，矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素对应字符串的第 $((i-1) \times c + j)$ 个字符。

你需要判断生成字符串 $s$ 的原始美丽矩阵是否可能是正方形的。换句话说，你需要判断字符串 $s$ 是否可能来自一个正方形的美丽二进制矩阵（即 $r = c$ 的情况）。

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输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \times 10^5$）—— 字符串的长度。

每个测试用例的第二行包含一个长度为 $n$ 的二进制字符串 $s$。该字符串始终是一个美丽矩阵按行展开的结果。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

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输出格式

如果原始矩阵可能是正方形的，输出 "Yes"，否则输出 "No"。

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输入样例

5
2
11
4
1111
9
111101111
9
111111111
12
111110011111

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输出样例

No
Yes
Yes
No
No

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样例解释

第二个测试用例：字符串 1111 可以来自以下矩阵：

$$\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}$$

第三个测试用例：字符串 111101111 可以来自以下矩阵：

$$\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} $$

第四个测试用例：不存在任何正方形矩阵能生成该字符串。