F. 樱子的盒子

每个测试的时间限制：2 秒
内存限制：256 兆字节

题目描述

樱子有一个盒子，里面装有 $n$ 个球。每个球都有一个数值。她想和朋友打赌：如果朋友从盒子中随机抽取两个球（两个球必须不同，但它们的数值可能相同），那么这两个球的数值的乘积将等于樱子猜的数。

由于樱子拥有概率学博士学位，她知道最好的猜数是期望值，但她忘记了如何计算。请帮助樱子，求出从数组中任意选取两个元素的乘积的期望值。

可以证明期望值可以表示为 $\frac{P}{Q}$ 的形式，其中 $P$ 和 $Q$ 是非负整数，且 $Q \neq 0$。请输出 $P \cdot Q^{-1} \pmod{10^9+7}$ 的值。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \times 10^5$）—— 数组中元素的数量。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^9$）—— 数组的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出 $P \cdot Q^{-1} \pmod{10^9+7}$ 的值。

输入样例

3
3
3 2 3
4
2 2 2 4
5
1 2 3 4 5

输出样例

7
6
500000012

样例解释

第一个测试用例：樱子的朋友可以选择以下球对：$(a_1, a_2)$、$(a_1, a_3)$、$(a_2, a_3)$。它们的乘积分别为 $3 \times 2 = 6$、$3 \times 3 = 9$、$3 \times 2 = 6$，因此期望值为 $\frac{6 + 9 + 6}{3} = 7$。

第二个测试用例：樱子的朋友可以选择以下球对：$(a_1, a_2)$、$(a_1, a_3)$、$(a_1, a_4)$、$(a_2, a_3)$、$(a_2, a_4)$、$(a_3, a_4)$。它们的乘积分别为 $2 \times 2 = 4$、$2 \times 2 = 4$、$2 \times 4 = 8$、$2 \times 2 = 4$、$2 \times 4 = 8$、$2 \times 4 = 8$，因此期望值为 $\frac{4 + 4 + 8 + 4 + 8 + 8}{6} = \frac{36}{6} = 6$。