E2. 复杂线段（困难版）

每个测试点时间限制：$13$ 秒
内存限制：$256$ 兆字节
音乐：Ken Arai - COMPLEX

本题为困难版本。在此版本中，$n$ 的限制和时间限制均更高。只有当两个版本均通过后，你才能进行 Hack 操作。

一组（闭）线段被称为复杂的，如果它可以被划分为若干个子集，使得：

• 所有子集的大小相同；
• 两条线段相交 当且仅当 它们属于同一个子集。

现在给定 $n$ 条线段 $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_n, r_n]$。
请找出这些线段中一个复杂的子集的最大可能大小。

输入格式

每个测试点包含多个测试用例。
第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^3$），表示测试用例的数量。

接下来每个测试用例的描述如下：

• 第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 3 \times 10^5$），表示线段的数量。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $l_1, l_2, \dots, l_n$（$1 \le l_i \le 2n$），表示线段的左端点。
• 第三行包含 $n$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_n$（$l_i \le r_i \le 2n$），表示线段的右端点。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数：这些线段中一个复杂的子集的最大可能大小。

样例

输入：

3
3
1 2 3
5 4 6
5
1 2 3 6 8
5 4 7 9 10
5
3 1 4 1 5
7 2 6 5 10

输出：

3
4
4

样例解释

• 在第一个测试用例中，任意两条线段都相交，因此最优方案是将所有 $3$ 条线段放在同一个组中。
• 在第二个测试用例中，不存在将全部 $5$ 条线段进行有效划分的方案。一个包含 $4$ 条线段的有效划分是：$\{[1,5],[2,4]\},\{[6,9],[8,10]\}$。
• 在第三个测试用例中，最优方案是只排除第二条线段，将剩下的 $4$ 条线段放在同一个组中。