B. 亮度开始

每个测试的时间限制：1 秒
内存限制：256 兆字节

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题目描述

假设你有 $n$ 个灯泡，编号为 $1, 2, \dots, n$。初始时，所有灯泡都亮着。翻转一个灯泡的状态是指：如果它原来是亮的，就把它关掉；如果它原来是关的，就把它打开。

接下来，你执行以下操作：

对于每个 $i = 1, 2, \dots, n$，翻转所有编号 $j$ 满足 $j$ 能被 $i$ 整除的灯泡的状态。

执行完所有操作后，会有一些灯泡仍然亮着。你的目标是让这个亮着的灯泡数量恰好等于 $k$。

找出最小的合适的 $n$，使得执行完操作后恰好有 $k$ 个灯泡亮着。可以证明答案总是存在的。

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输入格式

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例只有一行，包含一个整数 $k$（$1 \le k \le 10^{18}$）。

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输出格式

对于每个测试用例，输出 $n$ —— 所需的最小灯泡数量。

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输入样例

3
1
3
8

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输出样例

2
5
11

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样例解释

第一个测试用例：最小灯泡数量为 $2$。我们用数组表示所有灯泡的状态，其中 $1$ 表示亮着的灯泡，$0$ 表示关掉的灯泡。

• 初始状态：$[1, 1]$
• 执行 $i = 1$ 的操作后，数组变为 $[\underline{0}, \underline{0}]$
• 执行 $i = 2$ 的操作后，数组变为 $[0, \underline{1}]$

最终有 $k = 1$ 个灯泡亮着。可以证明答案不能小于 $2$。

第二个测试用例：最小灯泡数量为 $5$。

• 初始状态：$[1, 1, 1, 1, 1]$
• 执行 $i = 1$ 的操作后，数组变为 $[\underline{0}, \underline{0}, \underline{0}, \underline{0}, \underline{0}]$
• 执行 $i = 2$ 的操作后，数组变为 $[0, \underline{1}, 0, \underline{1}, 0]$
• 执行 $i = 3$ 的操作后，数组变为 $[0, 1, \underline{1}, 1, 0]$
• 执行 $i = 4$ 的操作后，数组变为 $[0, 1, 1, \underline{0}, 0]$
• 执行 $i = 5$ 的操作后，数组变为 $[0, 1, 1, 0, \underline{1}]$

最终有 $k = 3$ 个灯泡亮着。可以证明答案不能小于 $5$。