D. 最大多边形

每个测试的时间限制：3 秒
内存限制：256 MB

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，请找出 $a$ 的字典序最大的子序列 $s$，使得 $s$ 能作为一个多边形的边长。

回忆：$s$ 能作为多边形的边长当且仅当 $|s| \ge 3$ 且

$$2 \cdot \max(s_1, s_2, \dots, s_{|s|}) < s_1 + s_2 + \dots + s_{|s|}. $$

如果不存在这样的子序列 $s$，则输出 $-1$。

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定义

• 序列 $x$ 的字典序小于序列 $y$，当且仅当以下之一成立：
  • $x$ 是 $y$ 的前缀，但 $x \neq y$；
  • 在 $x$ 和 $y$ 第一个不同的位置上，$x$ 的元素小于 $y$ 的对应元素。
• 序列 $x$ 是序列 $y$ 的子序列，如果 $x$ 可以通过删除 $y$ 中的若干（可能为零或全部）元素得到。

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输入

每个测试包含多个测试用例。
第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。

每个测试用例的格式如下：

• 第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 2 \cdot 10^5$）——数组 $a$ 的长度。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）——数组 $a$。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

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输出

对于每个测试用例，按以下格式输出答案：

如果答案存在：

• 第一行输出一个整数 $k$（$1 \le k \le n$）——子序列 $s$ 的长度。
• 第二行输出 $k$ 个整数 $s_1, s_2, \dots, s_k$（$1 \le s_i \le 10^9$，$s$ 是 $a$ 的子序列）——子序列 $s$。注意输出的是值，而不是下标。

否则，输出一行整数 $-1$。

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示例

输入：

5
3
3 1 2
4
1 4 2 3
6
1 6 4 5 3 2
6
43 12 99 53 22 4
7
9 764 54 73 22 23 1

输出：

-1
3
4 2 3 
4
6 5 3 2 
5
43 99 53 22 4 
4
54 73 23 1 

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示例解释

• 第一个测试用例：不存在可以作为多边形边长的子序列。
• 第二个测试用例：有两个可以作为多边形边长的子序列：$[1,4,2,3]$ 和 $[4,2,3]$。后者是字典序更大的子序列。