梦想无害

• 输入文件：标准输入
• 输出文件：标准输出
• 时间限制：3 秒
• 内存限制：256 MB

---

题目描述

在婚介机构 M.，即将进行大规模裁员。所有员工都在计算着，如果形势对他们有利，他们还需要多少天才能成为公司负责人，而不是继续工作。

公司的组织结构是一棵有根树，根节点为员工 $1$。员工 $v$ 的直接上级是编号为 $p_v$ 的员工。
员工 $v$ 的能力等级由参数 $s_v$ 表示。所有员工的能力等级互不相同。能力等级越高，员工对公司越有用。注意，由于招聘过程不透明，可能出现能力较低的员工是能力较高员工的上级的情况。

在重大人事调整中，每天都会解雇当前公司的 CEO（即树根）。如果公司中还有员工，则能力最强的直接下属会接替 CEO 职位。之后，原 CEO 的其他下属会成为新 CEO 的下属。具体过程可参考示例中的说明。

每个员工都很容易计算出自己需要多少天才能成为 CEO。但很多人不愿意等那么久，因为他们只能当一天的 CEO！为了加快这一进程，他们准备“取消”一名同事。被“取消”的员工的能力等级降为 $0$，因为没人愿意再和他们共事。

你需要回答 $q$ 个查询。在第 $k$ 个查询中，员工 $v_k$ 想知道：如果他们可以恰好取消一名员工，那么他们成为 CEO 所需的最少天数是多少。

所有查询都是独立的假设情况，实际员工能力等级在所有查询中保持不变。

---

输入格式

第一行包含两个整数 $n, q$（$2 \le n \le 300\,000$，$1 \le q \le n$）——员工数量和查询数量。

第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \ldots, p_n$（$1 \le p_i < i$）——员工 $2$ 到 $n$ 的直接上级编号。

第三行包含 $n$ 个整数 $s_1, s_2, \ldots, s_n$（$1 \le s_i \le n$）——员工的能力等级。保证所有 $s_i$ 互不相同。

第四行包含 $q$ 个整数 $v_1, v_2, \ldots, v_q$（$1 \le v_i \le n$）——晋升查询的员工编号。保证所有 $v_i$ 互不相同。

---

输出格式

输出 $q$ 个整数，用空格分隔——对于查询 $v_1, v_2, \ldots, v_q$，输出对应的最少天数。

---

示例

标准输入

5 4
1 2 2 1
3 5 1 2 4
5 3 1 4

标准输出

1 3 0 2

---

示例解释

在测试样例中：

• 员工 5 可以在 $1$ 天后成为负责人。只需“取消”员工 2 即可。公司结构变化如下：

初始结构：          第 1 天：
    1                   5
    |                   |
    2                   2
   / \                  |
  3   4                 3
  |
  5

• 员工 3 可以在 $3$ 天后成为负责人。只需“取消”员工 5 或员工 4。若取消员工 5，结构变化如下：

初始结构：  第 1 天：   第 2 天：   第 3 天：
    1          2           4           3
    |          |           |           |
    2          3           3           5
   / \          \           \
  3   4          5           5
  |
  5

• 员工 1 已经是公司负责人，对应查询答案为 $0$。

• 员工 4 可以在 $2$ 天后成为负责人。类似上例，取消员工 5 即可。

---

评分规则

测试数据分为 $9$ 组。只有通过某组的所有测试以及它所依赖的前若干组的所有测试，才能获得该组分数。
注意：通过示例测试不是某些组的前置条件。
“离线评测”表示该组的结果仅在比赛结束后才能看到。

组号	分值	额外限制	依赖组	备注
0		–	–	示例
1	10			$p_i = 1$ 或 $p_i = i-1$，且最多两个 $i$ 满足 $p_i = 1$
2	6		1	$p_i = 1$ 或 $p_i = i-1$
3	8	$n \le 50$，$q \le 50$	0
4	13	$n \le 1000$，$q \le 1000$	0, 3
5	11	–，$q \le 100$
6	9	–	–	$p_i = \lfloor i/2 \rfloor$（完全二叉树）
7	11		0, 3, 6	任意员工的上级集合大小不超过 $100$
8	14		–	对所有 $i > 1$，$s_i > s_{p_i}$（能力随深度递减）
9	18		0–8	离线评测

注：员工的上级集合包括其直接上级以及所有上级的上级。