最佳跑者

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题目描述

体育场中有 $n$ 条跑道，长度分别为 $a_1, a_2, \dots, a_n$。
有 $m$ 名跑者，第 $i$ 名跑者从第 $b_i$ 条跑道的起点出发。

所有跑者都将训练 $T$ 秒。每名跑者的训练过程如下：

假设当前跑者位于第 $i$ 条跑道的起点。
他会花费 $a_i$ 秒跑到当前跑道的终点。
到达终点后，他可以立即：

• 返回当前跑道的起点，或者
• 移动到第 $i-1$ 条跑道的起点（如果 $i > 1$），或者
• 移动到第 $i+1$ 条跑道的起点（如果 $i < n$）。

然后，他从所到达的跑道起点继续奔跑。
当训练总时长达到 $T$ 秒时，训练结束。

我们定义最佳跑者为在训练时间内完成完整跑道次数最多的跑者（可能有多人并列）。
请计算最佳跑者完成的完整跑道数量。

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输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, T$（$1 \le m \le n \le 300\,000$，$1 \le T \le 10^9$）—— 跑道数量、跑者数量、训练时长。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）—— 每条跑道的长度。

第三行包含 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$（$1 \le b_1 < b_2 < \dots < b_m \le n$）—— 跑者出发的跑道编号。

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输出格式

输出一个整数 —— 最佳跑者完成的完整跑道数量。

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示例

示例 1

输入

5 3 10
4 5 2 7 1
1 2 4

输出

4

解释：从跑道 $4$ 出发的跑者可以完成最多跑道：先跑完跑道 $4$，然后移动到跑道 $5$，再跑 $3$ 次跑道 $5$。

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示例 2

输入

4 2 11
4 5 7 10
2 3

输出

2

解释：从跑道 $2$ 出发的跑者可以跑完跑道 $2$ 共 $2$ 次。

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评分规则

测试数据分为 $6$ 组。每组通过的前提是该组所有测试以及所需前置组的所有测试均通过。

组号	分值	额外约束	所需前置组
0		–
1	23	$n \le 1000$	0
2	10	$a_i \le a_{i+1}$（对所有 $1 \le i < n$）
3	16	$T \le 20$
4	19	$a_i \le 20$
5	11	$m = n$
6	21	–	0–5