F. 热矩阵

题目描述

小周很喜欢矩阵，尤其是能让他感到兴奋的矩阵，我们称之为热矩阵。

大小为 $n \times n$ 的热矩阵定义如下。用 $a_{i,j}$ 表示矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的元素（$1 \le i,j \le n$）。

1. 矩阵的每一行、每一列都是 $0$ 到 $n-1$ 的一个排列。
2. 对于任意下标 $i,j$（$1 \le i,j \le n$），满足$$a_{i,j} + a_{i,n-j+1} = n-1$$
3. 对于任意下标 $i,j$（$1 \le i,j \le n$），满足$$a_{i,j} + a_{n-i+1,j} = n-1$$
4. 所有有序对 $(a_{i,j}, a_{i,j+1})$（$1 \le i \le n,\ 1 \le j < n$）互不相同。
5. 所有有序对 $(a_{i,j}, a_{i+1,j})$（$1 \le i < n,\ 1 \le j \le n$）互不相同。

现在小周给你一个整数 $n$，你需要判断是否存在对应的热矩阵：

• 若存在，构造出任意一个满足条件的热矩阵；
• 若不存在，告知他无法构造出热矩阵。

输入格式

每个测试包含多组数据。 第一行一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$），表示测试用例数量。

每组测试用例占一行，包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 3000$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3000$。

输出格式

对于每组测试用例：

• 若不存在大小为 $n \times n$ 的热矩阵，输出一行 NO（无引号）。
• 若存在，先输出一行 YES（无引号），随后输出 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，表示你构造的热矩阵。 若有多组合法解，输出任意一组即可。

样例输入

4
1
2
3
4

样例输出

YES
0
YES
0 1
1 0
NO
YES
0 1 2 3
1 3 0 2
2 0 3 1
3 2 1 0

样例说明

• 第 $1,2,4$ 组样例中给出的矩阵满足题目全部条件。
• 第 $3$ 组样例中，通过枚举所有可能矩阵可以证明：不存在满足所有条件的热矩阵。