$B$ 水母与满天星

每次测试时间限制：$1$ 秒 每次测试内存限制：$256$ 兆字节

鲜花给了水母两个由 $[0,1,\ldots,n-1]$ 构成的排列 $^*$： $p_0, p_1, \ldots, p_{n-1}$ 和 $q_0, q_1, \ldots, q_{n-1}$。

现在水母想要通过以下方法计算数组 $r_0, r_1, \ldots, r_{n-1}$：

对于所有 $i$（$0 \le i \le n-1$），

$$r_i = \max_{j=0}^{i} \left( 2^{p_j} + 2^{q_{i-j}} \right) $$

但水母非常懒，所以你必须帮她求出 $r$ 的所有元素。

由于 $r$ 的元素可能非常大，你只需要输出 $r$ 的元素对 $998244353$ 取模的结果。

$^*$ 如果数组 $b$ 由数组 $a$ 的元素以任意顺序组成，则称 $b$ 是 $a$ 的一个排列。例如，$[4,2,3,4]$ 是 $[3,2,4,4]$ 的一个排列，而 $[1,2,2]$ 不是 $[1,2,3]$ 的一个排列。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_0, p_1, \ldots, p_{n-1}$（$0 \le p_i < n$）。

第三行包含 $n$ 个整数 $q_0, q_1, \ldots, q_{n-1}$（$0 \le q_i < n$）。

保证 $p$ 和 $q$ 都是 $[0,1,\ldots,n-1]$ 的排列。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

输出

对于每个测试用例，在一行中输出 $n$ 个整数 $r_0, r_1, \ldots, r_{n-1}$，每个数对 $998244353$ 取模。

示例

输入

3
3
0 2 1
1 2 0
5
0 1 2 3 4
4 3 2 1 0
10
5 8 9 3 4 0 2 7 1 6
9 5 1 4 0 3 2 8 7 6

输出

3 6 8
17 18 20 24 32
544 768 1024 544 528 528 516 640 516 768

说明

在第一个测试用例中：

$$\begin{aligned} r_0 &= 2^{p_0} + 2^{q_0} = 1 + 2 = 3 \\ r_1 &= \max(2^{p_0} + 2^{q_1},\ 2^{p_1} + 2^{q_0}) = \max(1 + 4,\ 4 + 2) = 6 \\ r_2 &= \max(2^{p_0} + 2^{q_2},\ 2^{p_1} + 2^{q_1},\ 2^{p_2} + 2^{q_0}) = \max(1 + 1,\ 4 + 4,\ 2 + 2) = 8 \end{aligned} $$