F. 彩色多边形
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给定一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $n \le 8$ 且 $a_1 + a_2 + \dots + a_n \le 100$。

构造一个简单多边形（顶点数 $\le 333$），使其恰好有

$$\frac{(a_1 + a_2 + \dots + a_n)!}{a_1! \, a_2! \, \cdots \, a_n!} $$

种不同的三角剖分。可以证明这样的多边形总是存在的。

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• 简单多边形是指不自交且无孔的多边形。换言之，任意两条非相邻边无公共点，相邻边只有一个公共顶点（即它们之间的顶点）。相邻边可以共线。

† 一个 $m$ 个顶点的多边形的三角剖分是指一组 $m-3$ 条对角线，它们仅在顶点处相交。对角线是连接两个顶点的线段，它位于多边形内部，且与多边形边的公共点恰好是两个端点。

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输入
每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 8$）—— 数组的长度。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 100$）—— 数组的元素。
保证 $a_1 + a_2 + \dots + a_n \le 100$。

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输出
第一行输出一个整数 $m$（$3 \le m \le 333$）—— 多边形的顶点数。
接下来 $m$ 行，每行输出两个整数 $x_i, y_i$（$-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$）—— 多边形第 $i$ 个顶点的坐标。

多边形必须是简单的。顶点可以按顺时针或逆时针顺序给出。

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样例
输入

3
1 1 2

输出

8
0 0
2 1
4 2
6 1
3 5
4 7
0 5
1 2

输入

2
4 1

输出

5
-2 -2
-3 1
0 3
3 1
2 -2

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说明
在第一个测试用例中，要求的多边形必须有

$$\frac{4!}{1! \, 1! \, 2!} = 12$$

种三角剖分。下面给出了示例多边形的所有三角剖分（图略）。

在第二个测试用例中，要求的多边形必须有

$$\frac{5!}{4! \, 1!} = 5$$

种三角剖分。