E. MEX 计数
时间限制：3 秒
内存限制：256 兆字节

定义一个数组的 MEX（最小排除值）为不在数组中的最小非负整数。例如：

• $\operatorname{MEX}([2,2,1]) = 0$，因为 $0$ 不在数组中。
• $\operatorname{MEX}([3,1,0,1]) = 2$，因为 $0$ 和 $1$ 在数组中，但 $2$ 不在。
• $\operatorname{MEX}([0,3,1,2]) = 4$，因为 $0,1,2,3$ 都在数组中，但 $4$ 不在。

给定一个大小为 $n$ 的非负整数数组 $a$。

对于每个 $k$（$0 \le k \le n$），统计从 $a$ 中恰好移除 $k$ 个值后，得到的数组的 MEX 可能取值的个数。

输入
第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例数。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 数组 $a$ 的大小。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le n$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出
对于每个测试用例，输出一行，包含 $n+1$ 个整数，分别对应 $k = 0, 1, \dots, n$ 时，可能得到的 MEX 值的个数。

样例
输入

5
5
1 0 0 1 2
6
3 2 0 4 5 1
6
1 2 0 1 3 2
4
0 3 4 1
5
0 0 0 0 0

输出

1 2 4 3 2 1
1 6 5 4 3 2 1
1 3 5 4 3 2 1
1 3 3 2 1
1 1 1 1 1 1

说明
第一个样例中，考虑 $k=1$：

• 若移除一个 $0$，得到数组 $[1,0,1,2]$，$\operatorname{MEX}=3$。
• 若移除 $2$，得到数组 $[1,0,0,1]$，$\operatorname{MEX}=2$。

可以证明这是移除恰好一个值后仅有的两种 MEX 取值，因此输出 $2$。