E. 归零
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给定一个由正整数组成的数组 $a$，长度为 $n$。你可以执行以下操作：

• 选择一个数组 $b$，满足以下性质：
  • 对每个 $1 \le i \le n$，有 $0 \le b_i \le a_i$。
  • 存在一个下标 $1 \le i < n$，使得$$b_1 + b_2 + \dots + b_i = b_{i+1} + b_{i+2} + \dots + b_n. $$即长度为 $i$ 的前缀和等于长度为 $n-i$ 的后缀和。
• 然后，对每个 $1 \le i \le n$，执行 $a_i := a_i - b_i$。

你的目标是将所有元素变为 $0$。求最少需要的操作次数。

然后，输出一种操作方案。如果无论如何操作都无法将 $a$ 的所有元素变为 $0$，则输出 $-1$。可以证明，在本题的数据范围内，最少操作次数不超过 $17$。

输入
每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 5 \cdot 10^4$）—— 数组 $a$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^{12}$）—— 数组 $a$。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $5 \cdot 10^4$。

输出
对于每个测试用例，如果无解，输出一行 -1。

否则，先输出一个整数 $s$（$1 \le s \le 17$）—— 最少操作次数。

然后输出 $s$ 行，每行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$0 \le b_i \le a_i$），表示每次操作对应的 $b$ 数组。

执行完这些操作后，$a$ 的所有元素应变为 $0$。

样例
输入

3
3
1 2 3
2
2 5
4
5 3 1 5

输出

1
1 2 3
-1
2
3 1 1 1
2 2 0 4

说明

• 第一个测试用例：可以直接选择 $b = a$，因为 $b_1 + b_2 = b_3$。
• 第二个测试用例：可以证明无法将 $a$ 的所有元素变为 $0$。