D. 线段覆盖
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有一条长度为 $m$ 的线性条带，单元格编号为 $1$ 到 $m$（从左到右）。

给定 $n$ 条线段。每条线段由四个数字定义：$l, r, p, q$ —— 该线段覆盖从 $l$ 到 $r$ 的单元格（包含两端），并且以概率 $\frac{p}{q}$ 存在（各线段独立）。

你的任务是计算每个单元格恰好被一条线段覆盖的概率。

输入
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 2 \cdot 10^5$）。

接下来 $n$ 行，每行包含四个整数 $l_i, r_i, p_i, q_i$（$1 \le l_i \le r_i \le m$；$1 \le p_i < q_i < 998244353$）。

输出
输出一个整数 —— 每个单元格恰好被一条线段覆盖的概率，对 $998244353$ 取模。

形式化地说，概率可以表示为不可约分数 $\frac{x}{y}$。你需要输出 $x \cdot y^{-1} \bmod 998244353$，其中 $y^{-1}$ 是满足 $y \cdot y^{-1} \equiv 1 \pmod{998244353}$ 的整数。

样例
输入

3 3
1 2 1 3
3 3 1 2
1 3 2 3

输出

610038216

输入

2 3
1 2 1 2
2 3 1 2

输出

0

输入

8 5
1 3 1 2
1 5 1 6
1 4 4 5
5 5 1 7
4 5 1 2
4 5 2 5
3 3 2 7
1 2 1 3

输出

94391813

说明

• 第一个样例中，概率等于 $\frac{5}{18}$。