D. Iris 与相邻乘积

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Iris 刚刚在数学课上学了乘法。然而，由于她的大脑无法承受太复杂的计算，她无法计算乘积大于 $k$ 的两个整数。否则，她的大脑可能会爆炸！

老师每天布置一道难题作为暑假作业。现在她得到一个包含 $n$ 个元素的数组 $a$，她需要计算每两个相邻元素的乘积（即 $a_1 \cdot a_2$、$a_2 \cdot a_3$，依此类推）。Iris 希望她的大脑安全运作，为此她想修改数组 $a$，使得对每个 $1 \le i < n$ 都有 $a_i \cdot a_{i+1} \le k$。她可以执行两种操作：

1. 她可以任意重排数组 $a$ 的元素。
2. 她可以选择数组 $a$ 中的任意一个元素，将其值改为 $1$ 到 $k$ 之间的任意整数。

Iris 希望最小化她使用的类型 2 操作的次数。

然而，暑假还没结束！暑假持续 $q$ 天，在第 $i$ 天，Iris 需要解决子数组 $b_{l_i}, b_{l_i+1}, \dots, b_{r_i}$ 的数学作业。帮助 Iris 并告诉她每天所需的最小类型 2 操作次数。注意，每天的操作是独立的，即数组 $b$ 不会被修改。

输入格式

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5 \cdot 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n$、$q$ 和 $k$（$2 \le n \le 10^5$，$1 \le q \le 10^5$，$1 \le k \le 10^6$）—— 数组 $b$ 的长度、天数以及乘积的上限。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_i \le k$）—— 数组 $b$ 的元素。

接下来 $q$ 行，每行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$（$1 \le l_i < r_i \le n$）—— 第 $i$ 天作业的子数组边界。

数据保证：所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$，所有测试用例的 $q$ 之和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含 $q$ 个整数 —— 每天所需的最小类型 2 操作次数。

示例

输入

5
3 1 1
1 1 1
1 3
3 2 10
1 10 9
1 3
2 3
5 4 2
2 2 2 2 2
1 2
2 4
2 5
1 5
6 5 10
3 2 5 10 10 1
1 4
3 6
1 6
2 5
5 6
10 10 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 10
1 9
1 8
1 7
2 10
3 10
4 10
5 10
3 9
6 8

输出

0 
0 1 
1 1 2 2 
1 1 1 1 0 
3 3 4 3 2 2 1 1 2 1 

样例解释

第一个测试用例：因为 Iris 总是可以计算 $1 \cdot 1$，所以不需要任何操作，答案为 $0$。

第二个测试用例：

• 第一天作业为 $[1,10,9]$。Iris 可以重排为 $[9,1,10]$，因此不需要类型 2 操作。
• 第二天作业为 $[10,9]$，她可以修改一个元素得到 $[1,9]$，因此需要 $1$ 次类型 2 操作。