树上的游戏

红叶有一棵有根树，由 $n$ 个节点组成。树的节点从 $1$ 到 $n$ 编号。根节点编号为 $1$。红叶决定在这棵树上玩一个游戏。

游戏由若干步骤组成。在每一步，红叶从剩余的树节点中均匀随机选择一个节点（记作 $v$），然后从树中删除以 $v$ 为根的整个子树中的所有节点。节点 $v$ 也被删除。当树中没有节点时游戏结束。换句话说，游戏在选择了节点 $1$ 的那一步之后结束。

每次红叶在剩余的所有节点中均匀随机选择一个新节点。你的任务是求出所描述游戏中步数的期望值。

输入

第一行包含整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）——树中的节点数。接下来 $n-1$ 行包含树的边。第 $i$ 行包含整数 $a_i$，$b_i$（$1 \le a_i, b_i \le n$；$a_i \ne b_i$）——第 $i$ 条边连接的两个节点。

保证给定的图是一棵树。

输出

输出一个实数——所描述游戏中步数的期望值。

如果绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则认为答案正确。

示例输入1

2  
1 2  

输出1

1.50000000000000000000  

输入2

3  
1 2  
1 3 

输出2

2.00000000000000000000  

注意

在第一个样例中，有两种情况。一种是直接删除根，另一种是在一步之后删除根。因此期望步数为： $1 \times (1/2) + 2 \times (1/2) = 1.5$

在第二个样例中，情况更复杂。有两种情况可以归结为第一个样例，还有一种情况是一次清除。因此期望步数为： $1 \times (1/3) + (1+1.5) \times (2/3) = (1/3) + (5/3) = 2$