题目描述

Frank 对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出星星的距离、半径等等。

Frank 不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和半径）是否存在某种关系。

现在 Frank 要分析参数 $X$ 与 $Y$ 之间的关系。他有 $n$ 组观测数据，第 $i$ 组观测数据记录了 $x_i$ 和 $y_i$。他需要进行以下几种操作：

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$\texttt{• 1 L R}$

用直线拟合第 $L$ 组到第 $R$ 组观测数据。用 $\bar{x}$ 表示这些观测数据中 $x$ 的平均数，用 $\bar{y}$ 表示这些观测数据中 $y$ 的平均数，即：

$$\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{R - L + 1} \sum\limits_{i = L}^R x_i \\ \bar{y} &= \frac{1}{R - L + 1} \sum\limits_{i = L}^R y_i \end{aligned} $$

如果直线方程是 $y = ax + b$，那么 $a$、$b$ 应该这样计算：

$$\begin{aligned} a &= \frac{\sum\limits_{i = L}^R (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum\limits_{i = L}^R (x_i - \bar{x})^2} \\ b &= \bar{y} - a \bar{x} \end{aligned} $$

你需要帮助 Frank 计算 $a$。

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$\texttt{• 2 L R S T}$

Frank 发现测量第 $L$ 组到第 $R$ 组数据时有误差，对于每个 $i$ 满足 $L \leq i \leq R$，$x_i$ 需要加上 $S$，$y_i$ 需要加上 $T$。

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$\texttt{• 3 L R S T}$

Frank 发现第 $L$ 组到第 $R$ 组数据需要修改，对于每个 $i$ 满足 $L \leq i \leq R$，$x_i$ 需要修改为 $(S + i)$，$y_i$ 需要修改为 $(T + i)$。

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输入格式

第一行两个数 $n$、$m$，表示观测数据组数和操作次数。
接下来一行 $n$ 个数，第 $i$ 个数是 $x_i$。
接下来一行 $n$ 个数，第 $i$ 个数是 $y_i$。
接下来 $m$ 行，表示操作，格式见题目描述。

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输出格式

对于每个 $1$ 操作，输出一行，表示直线斜率 $a$。选手输出与标准输出的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ 即为正确。

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样例

输入

3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3

输出

1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154

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数据范围与提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$1 \leq n, m \leq 1000$；
• 对于另外 $20\%$ 的数据没有 $3$ 操作，且 $2$ 操作中 $S = 0$；
• 对于另外 $30\%$ 的数据没有 $3$ 操作；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n, m \leq 10^5$；
• 对于所有数据，$1 \leq L \leq R \leq n$，$0 \leq |S|, |T| \leq 10^5$，$0 \leq |x_i|, |y_i| \leq 10^5$；
• 对于所有数据，$1$ 操作中不会出现分母为 $0$ 这类特殊情况。

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