「SCOI2015」小凸想跑步

题目描述

小凸晚上喜欢到操场跑步，今天他跑完两圈之后，他玩起了这样一个游戏。

操场是个凸 $n$ 边形，$n$ 个顶点按照逆时针从 $0 \sim n - 1$ 编号。现在小凸随机站在操场中的某个位置，标记为 $P$ 点。将 $P$ 点与 $n$ 个顶点各连一条边，形成 $n$ 个三角形。如果这时 $P$ 点，$0$ 号点，$1$ 号点形成的三角形的面积是 $n$ 个三角形中最小的一个，小凸则认为这是一次正确站位。

现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少。

输入格式

第一行包含 $1$ 个整数 $n$，表示操场的顶点数和游戏的次数。
接下来有 $n$ 行，每行包含两个整数 $X_i$、$Y_i$ 表示顶点的坐标。
输入保证按逆时针顺序输入点，所有点保证构成一个 $n$ 多边形。所有点保证不存在三点共线。

输出格式

输出一个数，正确站位的概率，保留 $4$ 位小数。

样例

输入

5
1 8
0 7
0 0
8 0
8 8

输出

0.6316

数据范围与提示

$3 \leq N \leq 10^5$，$-10^9 \leq X$，$Y \leq 10^9$