题目描述

众所周知，在 $P$ 国外不远处盘踞着巨龙大 $Y$。传说中，在远古时代，巨龙大 $Y$ 将 $P$ 国的镇国之宝窃走并藏在了其巢穴中，这吸引着整个 $P$ 国的所有冒险家前去夺回，尤其是皇家卫士队的队长小 $W$。在 $P$ 国量子科技实验室的帮助下，队长小 $W$ 通过量子传输进入了巨龙大 $Y$ 的藏宝室，并成功夺回了镇国之宝。但此时巨龙布下的攻击性防壁启动，将小 $W$ 困在了美杜莎的迷宫当中。

被困在迷宫 $(0,0)$ 处的队长小 $W$ 快速观察了美杜莎的迷宫的构造，发现迷宫的出口位于 $(p, q)$ 处。巨龙大 $Y$ 在迷宫当中布置了 $n$ 个火焰吐息机关，每个机关可以用三个参数 $(x, y, \theta)$ 表示，分别指明机关位于平面的坐标 $(x, y)$，以及火焰吐息的方向相对于 $x$ 轴正方向的倾角 $\theta$。巨龙强大的力量使得火焰吐息有无穷长，且队长小 $W$ 不能通过被火焰吐息覆盖的射线（注意，机关所处的坐标若没有被其他火焰吐息覆盖，则是可以通过的）。同时，迷宫在沿 $x$ 轴负方向无穷远的地方放置了美杜莎之眼，使得队长小 $W$ 必须倾向于向 $x$ 轴正方向行动（即队长小 $W$ 的移动方向在 $x$ 轴正方向上的投影必须为正，不能是负数或零），否则队长小 $W$ 将被瞬间石化而无法逃离。

心急如焚的队长小 $W$ 需要趁着巨龙大 $Y$ 还没将其抓住前逃离美杜莎的迷宫，所以他立马向 $P$ 国智囊团求助，作为智囊团团长的你，一定可以帮队长小 $W$ 找出安全逃至迷宫出口的最短道路。

输入格式

第一行为三个整数 $n, p, q$，分别表示火焰吐息机关总数以及出口坐标。

接下来 $n$ 行，每行两个整数与一个实数 $x, y, \theta$，分别表示机关所处的坐标以及火焰吐息的关于 $x$ 轴正方向的倾角。

输出格式

输出文件仅包含一行一个小数，表示最短道路的长度。当你的答案和标准答案的相对误差不超过 $10^{-8}$ 时（即

其中 $a$ 是标准答案，$o$ 是输出）认为你的答案正确。

样例 1

输入

7 20 -5
4 3 -2.875
5 7 -1.314
10 -2 0.666
16 1 -1.571
16 1 1.571
23 -3 -2.130
14 -5 3.073

输出

33.3380422500

样例 2

输入

7 20 0
5 2 1.155
5 2 1.987
5 2 -1.571
11 -4 1.765
11 -4 1.377
15 -4 1.765
15 -4 1.377

输出

24.2735704188

数据范围与提示

对于 $30\%$ 的数据，$n \le 300$；
对于 $60\%$ 的数据，$n \le 2000$；
对于 $80\%$ 的数据，$n \le 10^5$；
对于 $100\%$ 的数据，$0 \le n, p, |q|, |x|, |y| \le 10^6$，$\theta \in [-\pi, \pi)$。

数据保证至少存在一条合法路径，且起点和终点均不会被火焰路径覆盖。