题目描述

JYY 最近迷上了一款塔防游戏。在游戏里，JYY 除了建设建筑，还可以使用炸弹对屏幕上的敌人进行范围杀伤。

游戏地图可以简单认为是一个二维平面。JYY 建造了 $N$ 个建筑，每个建筑都是一个圆，其中第 $i$ 个建筑的圆心位于 $(x_i, y_i)$ 且半径为 $r_i$。地图上一共有 $M$ 个敌人，一个敌人可以近似看成一个平面上的点，其中第 $i$ 个敌人位于 $(p_i, q_i)$。JYY 可以使用一枚可以设置半径的炸弹，可以设置一个不超过 $R$ 的范围，然后选择平面上的一个点引爆，范围内的所有敌人全部消灭。

当然，由于炸弹威力巨大，如果爆炸范围接触到 JYY 的建筑，那么 JYY 的建筑也会受到损伤。（注：如果炸弹的爆炸范围仅接触到了 JYY 建筑的边界，则不会对 JYY 的建筑造成损伤；如果敌人出现在了爆炸范围的边界，则该敌人被消灭）JYY 可以自由控制炸弹的爆炸地点和爆炸半径。作为一个保守的玩家，他希望在保证自己建筑毫发无损的情况下，消灭尽量多的敌人。

输入格式

第一行包含三个非负整数，分别为 $N, M, R$；
接下来 $N$ 行，每行三个整数，其中第 $i$ 行为 $x_i, y_i, r_i$，表示第 $i$ 个建筑的位置和半径。数据保证所有建筑不相交（但是有可能边界接触）；
接下来 $M$ 行，每行两个整数，其中第 $i$ 行为 $p_i, q_i$，表示第 $i$ 个敌人的位置。

输出格式

输出一行一个整数，表示 JYY 最多可以消灭的敌人数量。

样例 1

输入

1 5 3
0 0 1
3 3
-3 3
3 -3
3 0
0 3

输出

3

说明：第一个样例中，最佳攻击选择应让炸弹在 $(3,3)$ 引爆并将半径设置为 $3$。

样例 2

输入

4 10 100
0 0 3
10 0 3
10 10 3
0 10 3
0 4
0 5
0 6
5 3
5 -3
5 5
6 7
3 6
10 4
8 4

输出

5

数据范围与提示

• 对于 $20\%$ 的数据，满足 $M = 2$；
• 对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $N = 0$；
• 对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $M \le 50$；
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $0 \le N \le 10$，$0 < M \le 10^3$，$1 \le R, r_i \le 2\times 10^4$，$|p_i|,|q_i|,|x_i|,|y_i| \le 2\times 10^4$。