题目描述

跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。

他们在一个 $n$ 行 $m$ 列的网格上排兵布阵。其中的 $c$ 个格子中 ($0 \leq c \leq n\cdot m$)，每个格子有一只蛐蛐，其余的格子中，每个格子有一只跳蚤。

我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。

我们称两只跳蚤是连通的，当且仅当这两只跳蚤相邻，或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。

现在，蛐蛐国王希望，将某些（零个，一个或多个）跳蚤替换成蛐蛐，使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。

例如：我们用图 表示一只跳蚤，用图表示一只蛐蛐，那么左图描述了一个 $n=4$, $m=4$, $c=2$ 的情况。

这种情况下蛐蛐国王可以通过将第二行第二列，和第三行第三列的两只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如右图所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换两只跳蚤的方案。

你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成，你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。

输入格式

每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行只有一个整数 $T$，表示数据的组数。
接下来依次输入 $T$ 组数据，每组数据的第一行包含三个整数 $n$, $m$, $c$。
接下来 $c$ 行，每行包含两个整数 $x$, $y$ 表示第 $x$ 行，第 $y$ 列的格子被一个蛐蛐占据。每一组数据当中，同一个蛐蛐不会被多次描述。
同一行相邻的整数之间由一个空格隔开。

输出格式

对于每一组数据依次输出一行答案。

如果这组数据中，蛐蛐国王的希望不能被达成，输出 -1。否则，输出被替换的跳蚤的个数的最小值。

样例

输入

4
4 4 2
1 1
4 4
2 3 1
1 2
2 2 2
1 1
2 2
1 1 0

输出

2
1
0
-1

• 第一组数据就是问题描述中的例子。
• 对于第二组数据，可以将第二行第二列的一只跳蚤替换为蛐蛐，从而使得存在两只跳蚤不连通，并且不存在更优的方案。
• 对于第三组数据，最初已经存在两只跳蚤不连通，故不需要再进行替换。
• 对于第四组数据，由于最多只有一只跳蚤，所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通。

数据范围与提示

对于所有的数据，
$1 \leq n,m \leq 10^9$,
$0 \leq c \leq \min(nm,10^5)$,
$1 \leq x \leq n$,
$1 \leq y \leq m$,
$1 \leq T \leq 20$。

我们记 $\sum c$ 为某个测试点中，其 $T$ 组输入数据的所有 $c$ 的总和，则保证 $\sum c \leq 10^5$。