题目描述

牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 $k$ 进制下，一个数的小数部分是纯循环的，那么它就是美的。

现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$，在 $k$ 进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用分数 $\frac{x}{y}$ 表示，其中 $1 \le x \le n$，$1 \le y \le m$，且 $x, y$ 是整数。

一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：

$$a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p - 1} \dot{c_p}$$

其中，$a$ 是一个整数，$p \ge 1$；对于 $1 \le i \le p$，$c_i$ 是 $k$ 进制下的一位数字。

例如，在十进制下，$0.45454545\dots = 0.\dot{4}\dot{5}$ 是纯循环的，它可以用 $\frac{5}{11}$、$\frac{10}{22}$ 等分数表示；在十进制下，$0.1666666\dots = 0.1\dot{6}$ 则不是纯循环的，它可以用 $\frac{1}{6}$ 等分数表示。

需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 $0$ 的循环或是 $k-1$ 的循环；而一个小数部分非 $0$ 的有限小数不是纯循环的。

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输入格式

输入文件只有一行，包含三个十进制数 $n, m, k$，意义如题所述。

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输出格式

只输出一行一个整数，表示满足条件的美的数的个数。

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样例 1

输入

2 6 10

输出

4

满足条件的数分别是：

• $1/1 = 1.0000 \ldots$
• $1/3 = 0.3333 \ldots$
• $2/1 = 2.0000 \ldots$
• $2/3 = 0.6666 \ldots$

注意：$1/1$ 和 $2/2$ 虽然都是纯循环小数，但因为它们相等，因此只计数一次；同样，$1/3$ 和 $2/6$ 也只计数一次。

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样例 2

输入

23333 666666 310

输出

5089564081

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数据范围与提示

对于所有的测试点，保证：

• $1 \le n \le 10^9$
• $1 \le m \le 10^9$
• $2 \le k \le 2000$

对于每个测试点，有以下约束（其中留空的表示没有特殊的约束）：

测试点编号	$n$	$m$	$k$
1	$\le 10$	$\le 20$	$=2$
2	$\le 100$	$\le 10^4$
3	$\le 1000$
4	$\le 10000$
5	$\le 10$	$\le 20$	$=3$
6	$\le 100$	$\le 10^4$
7	$\le 1000$
8	$\le 10000$
9	$\le 10$	$\le 20$	$\le 100$
10	$\le 100$	$\le 10^4$
11	$\le 1000$		$\le 1000$
12	$\le 10000$
13	$\le 10^5$	$\le 10^8$	$\le 100$
14	$\le 2\times 10^5$		$\le 1000$
15	$\le 5\times 10^5$
16	$\le 10^6$	$\le 10^8$	$\le 100$
17	$\le 2\times 10^6$		$\le 1000$
18	$\le 5\times 10^6$
19	$\le 10^7$	$\le 10^8$	$\le 100$
20	$\le 2\times 10^7$		$\le 1000$
21
22	$\le 10^8$
23
24
25

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