题目描述

小 Z 突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，小 Z 的房子可以看做是一个包含 $n \times m$ 个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

小 Z 想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，小 Z 不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，小 Z 不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，小 Z 希望统计一共有多少种可行的方案。你能帮帮他吗？

问题要求

• 打通一些相邻房间之间的墙
• 使得所有房间能够互相到达
• 不能打穿房子边界
• 不能打通柱子及其旁边的墙
• 任意两个房间之间只有一条通路（即形成一棵树）

输入格式

第一行两个数分别表示 $n$ 和 $m$。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，每个字符都会是 . 或者 *，其中：

• . 代表房间
• * 代表柱子

输出格式

一行一个整数，表示合法的方案数 $\bmod 10^9$。

样例

输入

3 3
...
...
.*.

输出

15

样例说明

在这个 $3 \times 3$ 的房子中：

• 有 8 个房间（8 个 .）
• 有 1 个柱子（1 个 *）
• 需要打通 7 面墙才能让 8 个房间连通成一棵树
• 总共有 15 种不同的连通方案

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$n, m \leq 9$。

算法提示

这是一个经典的生成树计数问题：

• 将每个房间看作图中的一个节点
• 相邻的房间之间可以连边
• 求所有可能的生成树数量
• 可以使用 Kirchhoff 矩阵树定理或者状态压缩 DP求解