题目描述

有一棵点数为 $N$ 的树，树边有边权。给你一个在 $0 \sim N$ 之内的正整数 $K$，你要在这棵树中选择 $K$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $N-K$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

输入格式

第一行两个整数 $N,K$。
接下来 $N-1$ 行每行三个正整数 $\text{fr}, \text{to} , \text{dis}$，表示该树中存在一条长度为 $\text{dis}$ 的边 $(\text{fr},\text{to})$。
输入保证所有点之间是联通的。

输出格式

输出一个正整数，表示收益的最大值。

样例

输入

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

输出

17

解释
将点 $1,2$ 染黑就能获得最大收益。

数据范围与提示

$N \leq 2000, \ 0 \leq K \leq N$