「SDOI2015」星际战争

题目描述

$3333$ 年，在银河系的某星球上，$X$ 军团和 $Y$ 军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，$Y$ 军团一共派遣了 $N$ 个巨型机器人进攻 $X$ 军团的阵地，其中第 $i$ 个巨型机器人的装甲值为 $A_i$。当一个巨型机器人的装甲值减少到 $0$ 或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。$X$ 军团有 $M$ 个激光武器，其中第 $i$ 个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人 $B_i$ 的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。

$Y$ 军团看到自己的巨型机器人被 $X$ 军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，$Y$ 军团需要知道 $X$ 军团最少需要用多长时间才能将 $Y$ 军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

输入格式

• 第一行，两个整数 $N$, $M$；
• 第二行，$N$ 个整数 $A_1, A_2, \ldots, A_N$；
• 第三行，$M$ 个整数 $B_1, B_2, \ldots, B_M$；
• 接下来的 $M$ 行，每行 $N$ 个整数，这些整数均为 $0$ 或者 $1$。这部分中的第 $i$ 行的第 $j$ 个整数为 $0$ 表示第 $i$ 个激光武器不可以攻击第 $j$ 个巨型机器人，为 $1$ 表示第 $i$ 个激光武器可以攻击第 $j$ 个巨型机器人。

输出格式

一行，一个实数，表示 $X$ 军团要摧毁 $Y$ 军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-3}$ 即视为正确。

样例

输入

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

输出

1.300000

样例解释
战斗开始后的前 $0.5$ 秒，激光武器 $1$ 攻击 $2$ 号巨型机器人，激光武器 $2$ 攻击 $1$ 号巨型机器人。$1$ 号巨型机器人被完全摧毁，$2$ 号巨型机器人还剩余 $8$ 的装甲值；接下来的 $0.8$ 秒，激光武器 $1$、$2$ 同时攻击 $2$ 号巨型机器人。$2$ 号巨型机器人被完全摧毁。

数据范围与提示

对于全部的数据：

• $1 \leq N, M \leq 50$
• $1 \leq A_i \leq 10^5$
• $1 \leq B_i \leq 1000$

输入数据保证 $X$ 军团一定能摧毁 $Y$ 军团的所有巨型机器人。