题目描述

小 Z 是 ZRP（Zombies' Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近他研究起了诗词音律的问题。在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应的音符就是这样的：

$$南$$	$园$	$满$	$地$	$堆$	$清$	$絮$	$愁$	$闻$	一	$霎$	$清$	$明$	$雨$
$$1$$	$1$	$$5$$	$5$	$$6$$	$6$	$$5$$	$4$	$$4$$	$3$	$$3$$	$2$	$$2$$	$1$

因而可以发现，$1\ 1\ 5\ 5\ 6\ 6\ 5\ 4\ 4\ 3\ 3\ 2\ 2\ 1$ 这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的。小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改得不下降，而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 $n$ 个音符的曲子看做是一个正整数数列 $A_1, \ldots, A_n$，那么目标是求另一个正整数数列 $B_1, \ldots, B_n$，使得对于任意的 $1 \leq i < n$ 有 $B_i \leq B_{i+1}$，而且使得

$$\mathit{ans} = \max_{1 \leq j \leq n} \{|A_j - B_j|\} $$

尽量小。

小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，所以这个任务就交给了你。

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输入格式

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含六个数：$n, S_a, S_b, S_c, S_d, A_1, \mathrm{Mod}$，意为共有 $n$ 个音符，第一个音符为 $A_1$。

生成规则如下：定义生成函数

$$F(x) = S_a x^3 + S_b x^2 + S_c x + S_d$$

那么给出递推公式

$$A_i = (F(A_{i-1}) + F(A_{i-2})) \bmod \mathrm{Mod} $$

此处规定 $A_0 = 0$。

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输出格式

输出一行，包含一个正整数 $\mathrm{Ans}$。

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样例

输入

3 815 6901 3839 178 199 10007

输出

1334

解释：生成的数列为 $199, 4568, 1901$，此时将 $4568$ 修改为 $3234$，$1901$ 也修改为 $3234$ 即可，代价为 $1334$。

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数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据：

• $n \leq 5000000$
• $S_a, S_b, S_c, S_d, A_1 \leq 10000$
• $\mathrm{Mod} \leq 1000000007$