题目描述

漆黑的晚上，九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的 OI 比赛经历。那是一道基础的树状数组题。

给出一个长度为 $n$ 的数组 $A$，初始值都为 $0$，接下来进行 $m$ 次操作，操作有两种：

1. $1\ x$，表示将 $A_x$ 变成 $(A_x + 1) \mod 2$。
2. $2\ l\ r$，表示询问 $(\sum_{i=l}^r A_i) \mod 2$。

尽管那个时候的可怜非常的 simple，但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常 young 的她写了如下的算法：

def Add(x):
    while x > 0:
        A[x] = (A[x] + 1) mod 2
        x -= lowbit(x)

def Find(x):
    ans = 0
    while x <= n:
        ans = (ans + A[x]) mod 2
        x += lowbit(x)
    return ans

def Query(l, r):
    return (Find(r) - Find(l-1) + 2) mod 2

其中 $\mathrm{lowbit}(x)$ 表示数字 $x$ 最低的非 $0$ 二进制位，例如 $\text{lowbit}(5) = 1$，$\text{lowbit}(12) = 4$。进行第一类操作的时候就调用 $\mathrm{Add}(x)$，第二类操作的时候答案就是 $\mathrm{Query}(l, r)$。

如果你对树状数组比较熟悉，不难发现可怜把树状数组写错了：$\text{Add}$ 和 $\text{Find}$ 中 $x$ 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 $0$ 了。

然而奇怪的是，在当时，这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对拍的原因。

现在，可怜想要算一下，这个程序回答对每一个询问的概率是多少，这样她就可以再次的感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很多年，即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是，她回忆起了大部分内容，唯一遗忘的是每一次第一类操作的 $x$ 的值，因此她假定这次操作的 $x$ 是在 $[l_i, r_i]$ 范围内等概率随机的。

具体来说，可怜给出了一个长度为 $n$ 的数组 $A$，初始为 $0$，接下来进行了 $m$ 次操作：

• $1\ l\ r$，表示在区间 $[l, r]$ 中等概率选取一个 $x$ 并执行 $\text{Add}(x)$。
• $2\ l\ r$，表示询问执行 $\text{Query}(l, r)$ 得到的结果是正确的概率是多少。

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输入格式

第一行输入两个整数 $n,m$。

接下来 $m$ 行每行描述一个操作，格式如题目中所示。

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输出格式

对于每组询问，输出一个整数表示答案。如果答案化为最简分数后形如 $\frac{x}{y}$，那么你只需要输出 $x\times y^{-1} \mathbin{\mathrm{mod}} 998244353$ 后的值。（即输出答案模 $998244353$）

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样例

输入：

5 5
1 3 3
2 3 5
2 4 5
1 1 3
2 2 5

输出：

1
0
665496236

解释：

在进行完 $\mathrm{Add}(3)$ 之后，$A$ 数组变成了 $[0, 1, 1, 0, 0]$。所以前两次询问可怜的程序答案都是 $1$，因此第一次询问可怜一定正确，第二次询问可怜一定错误。

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数据范围与提示

测试点编号	$n$	$m$	其他约定
1	$\le 5$	$\le 10$	无
2,3	$\le 50$
4,5	$\le 3\times 10^3$
6,7	$10^5$		所有询问在修改后
8,9,10			无

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq l \leq r \leq n$。