好的，我已经按照您的要求对题目进行了重新排版，在数字和公式前后添加了 $ 符号。以下是修改后的版本：

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题目描述

在一条直线上有 $N$ 个炸弹，每个炸弹的坐标是 $X_i$，爆炸半径是 $R_i$。当一个炸弹爆炸时，如果另一个炸弹所在位置 $X_j$ 满足：

$$X_i - R_i \leq X_j \leq X_i + R_i$$

那么，该炸弹也会被引爆。

现在，请你帮忙计算一下，先把第 $i$ 个炸弹引爆，将引爆多少个炸弹呢？

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输入格式

第一行，一个数字 $N$，表示炸弹个数。
第 $2 \sim N+1$ 行，每行 $2$ 个数字，表示 $X_i$，$R_i$，保证 $X_i$ 严格递增。

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输出格式

一个数字，表示

$$\sum_{i=1}^n \left(i \times \text{炸弹} i \text{能引爆的炸弹个数}\right) \bmod (10^9+7) $$

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样例

输入

4
1 1
5 1
6 5
15 15

输出

32

解释
炸弹 $1,2,3,4$ 分别能引爆 $1,3,3,4$ 个炸弹，所以答案是 $1\times 1 + 2\times 3 + 3\times 3 + 4\times 4 = 32$。

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数据范围与提示

• $20\%$ 的数据：$N \leq 100$
• $50\%$ 的数据：$N \leq 1000$
• $80\%$ 的数据：$N \leq 100000$
• $100\%$ 的数据：$N \leq 500000$，$-10^{18} \leq X_i \leq 10^{18}$，$0 \leq R_i \leq 2\times 10^{18}$

数据范围与原题相同，但测试数据由本站会员自制，并非原数据。
时限已按照评测机速度调整，原题时限为 $2000\,\text{ms}$，省选评测时调整为 $4000\,\text{ms}$，这里按 $4000\,\text{ms}$ 调整。

注意：原题评测环境为 Windows，栈空间 $2\,\text{MB}$。

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