题目描述

猪小侠最近学习了最长上升子序列的相关知识。对于一个整数序列 $A = (a_1, a_2, \cdots, a_k)$，定义 $A$ 的子序列为：从 $A$ 中删除若干个元素后（允许不删，也允许将所有 $k$ 个元素都删除），剩下的元素按照原来的顺序所组成的序列。如果这个子序列的元素从左到右严格递增，则称它为 $A$ 的一个上升子序列。其中包含元素数量最多的上升子序列称为 $A$ 的最长上升子序列。例如，$(2, 4, 5, 6)$ 和 $(1, 4, 5, 6)$ 都是 $(2, 1, 1, 4, 7, 5, 6)$ 的最长上升子序列，长度都为 $4$。

现在猪小侠遇到了这样一个问题：给定一个序列 $B_m = (b_1, b_2, \cdots, b_m)$，设 $C$ 是 $B_m$ 的子序列，且 $C$ 的最长上升子序列的长度不超过 $k$，则 $C$ 的长度最大能是多少？

猪小侠觉得这个问题太简单了，缺乏挑战，他决定提出一个更难的问题。于是他给了你这样一个序列 $B = (b_1, b_2, \ldots, b_n)$，以及若干次询问。每次询问会给定两个整数 $m$ 和 $k$，你需要对于 $B$ 序列的前 $m$ 个元素构成的序列 $B_m = (b_1, b_2, \cdots, b_m)$ 和 $k$ 回答上述问题。

输入格式

第一行两个整数 $n, q$，其中 $n$ 是序列 $B$ 的长度，$q$ 是询问次数。
第二行是空格隔开的 $n$ 个正整数 $b_1, b_2, \cdots, b_n$。
接下来 $q$ 行，其中第 $i$ 行包含两个整数 $m_i, k_i$，表示对 $m = m_i, k = k_i$ 进行询问。

输出格式

输出共 $q$ 行，按顺序每行一个整数作为回答。

样例

输入

11 6
9 6 3 1 5 12 8 4 2 2 2
5 1
7 2
9 1
9 2
11 1
11 11

输出

4
6
5
8
7
11

解释

• 询问 1：对于序列 $(9, 6, 3, 1, 5)$，可以选取子序列 $(9, 6, 3, 1)$，它的最长上升子序列长度为 $1$。
• 询问 2：对于序列 $(9, 6, 3, 1, 5, 12, 8)$，可以选取子序列 $(9, 6, 3, 1, 12, 8)$，它的最长上升子序列长度为 $2$。
• 询问 3：对于序列 $(9, 6, 3, 1, 5, 12, 8, 4, 2)$，可以选取子序列 $(9, 6, 5, 4, 2)$，它的最长上升子序列长度为 $1$。
• 询问 4：对于序列 $(9, 6, 3, 1, 5, 12, 8, 4, 2)$，可以选取子序列 $(9, 6, 3, 1, 12, 8, 4, 2)$，它的最长上升子序列长度为 $2$。
• 询问 5：对于序列 $(9, 6, 3, 1, 5, 12, 8, 4, 2, 2, 2)$，可以选取子序列 $(9, 6, 5, 4, 2, 2, 2)$，它的最长上升子序列长度为 $1$。
• 询问 6：对于序列 $(9, 6, 3, 1, 5, 12, 8, 4, 2, 2, 2)$，可以选取子序列 $(9, 6, 3, 1, 5, 12, 8, 4, 2, 2, 2)$，它的最长上升子序列长度为 $3$。

数据范围与提示