题目描述

考虑定义非负整数间的 “$\subseteq$”，如果 $a \subseteq b$，那么 $a \land b = a$，其中 $\land$ 表示二进制下的“与”操作。

考虑现在有一个无限大的空间，现在你在 $(0, 0, 0)$，有三种位移操作。

• $(x, y, z) \to (x', y, z)$ 当且仅当 $x \subseteq x'$；
• $(x, y, z) \to (x, y', z)$ 当且仅当 $y \subseteq y'$；
• $(x, y, z) \to (x, y, z')$ 当且仅当 $z \subseteq z'$。

由于来自东方的神秘力量，有些点被屏蔽了，也就是不能经过了。现在问你到某个点 $(n, m, r)$ 的方案数，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行三个整数 $n, m, r$。

接下来一行一个整数 $o$，表示障碍物的数量。

接下来 $o$ 行，每行三个整数 $x, y, z$ 表示障碍物的坐标，$0 \le x \le n$，$0 \le y \le m$，$0 \le z \le r$，且障碍物不在 $(0, 0, 0)$ 和 $(n, m, r)$ 上，障碍物不会重复。

输出格式

一行一个整数，代表要求的答案。

样例

输入

1 1 1
0

输出

6

有 $8$ 种状态 $(0, 0, 0)$，$(0, 0, 1)$，$(0, 1, 0)$，$(0, 1, 1)$，$(1, 0, 0)$，$(1, 0, 1)$，$(1, 1, 0)$，$(1, 1, 1)$，分别方案数为 $1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 6$。

数据范围与提示