题目描述

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的带权图，每条边的边权为 $w_i$，有两种询问。

1. 求其最小方差生成树。
2. 对于每条边，问如果删除它，残余图（包含 $n$ 点 $m-1$ 条边）的最小方差生成树。

你只需要求出最小的方差值。如果图不连通，输出 $-1$。

一个生成树的方差定义为它的所有边的权值的方差。

对于 $N$ 个变量 $x_1,x_2,\dots,x_N$，其方差计算方式为

[ \sigma^2 = \frac{\sum_{1\leq i\leq N}(x_i-\mu)^2}{N} ]

其中 $\sigma^2$ 为方差，$\mu$ 为平均值，由于是生成树，所以 $N=n-1$。

你需要将方差乘 $N^2$ 后输出，可以证明这是一个整数。

输入格式

第 $1$ 行包含 $3$ 个整数 $n,m,T$，表示点数、边数和询问类型。

接下来 $m$ 行，每行包含 $3$ 个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示第 $i$ 条边连接 $u_i$ 和 $v_i$，权值为 $w_i$，保证无自环，但可能有重边。

输出格式

当 $T=1$，输出一个数表示答案。

当 $T=2$，输出 $m$ 行，每行一个数表示删除第 $i$ 条边的答案。

如果图不连通，输出 $-1$。

样例

输入

4 4 2
1 2 1
2 3 3
1 3 2
3 4 5

输出

14
26
24
-1

数据范围与提示

子任务表格

特性 1：第 $i$ 条边连接点 $(i \bmod n)+1$ 和点 $((i+1) \bmod n)+1$，且 $w_i \le w_{i+1}$。