#2553. 「CTSC2018」暴力写挂

题目描述

temporaryDO 是一个很菜的 OIer 。在 4 月，他在省队选拔赛的考场上见到了《林克卡特树》一题，其中 $k = 0$ 的部分分是求树 $T$ 上的最长链。可怜的 temporaryDO 并不会做这道题，他在考场上抓猫耳挠猫腮都想不出一点思路。

这时，善良的板板出现在了空中，他的身上发出璀璨却柔和的光芒，荡漾在考场上。“题目并不难。” 板板说。那充满磁性的声音，让 temporaryDO 全身充满了力量。 他决定：写一个枚举点对求 LCA 算距离的 $k = 0$ 的 $O(n^2\log n)$ 的部分分程序！于是， temporaryDO 选择以 $1$ 为根，建立了求 LCA 的树链剖分结构，然后写了二重 for 循环枚举点对。

然而，菜菜的 temporaryDO 不小心开小了数组，于是数组越界到了一片神秘的内存区域。但恰好的是，那片内存区域存储的区域恰好是另一棵树 $T'$ 。这样一来，程序并没有 RE ，但他求 $x$ 和 $y$ 的距离的时候，计算的是：

$$depth(x) + depth(y) - (depth(LCA(x , y)) + depth' (LCA' (x, y))) $$

最后程序会输出每一对点对 $i, j \ (i \le j)$ 的如上定义的“距离”的最大值。

temporaryDO 的程序在评测时光荣地爆零了。但他并不服气，他决定花好几天把自己的程序跑出来。请你根据 $T$ 和 $T'$ 帮帮可怜的 temporaryDO 求出他程序的输出。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ，表示树上的节点个数； 第 $2$ 到第 $n$ 行，每行三个整数 $x , y , v$ ，表示 $T$ 中存在一条从 $x$ 到 $y$ 的边，其长度为 $v$ ； 第 $n + 1$ 到第 $2n - 1$ 行 ，每行三个整数 $x , y , v$ ，表示 $T'$ 中存在一条从 $x$ 到 $y$ 的边，其长度为 $v$ 。

输出格式

输出一行一个整数，表示 temporaryDO 的程序的输出。

样例

输入

6
1 2 2
1 3 0
2 4 1
2 5 -7
3 6 0
1 2 -1
2 3 -1
2 5 3
2 6 -2
3 4 8

输出

5

样例解释 点对 $(3, 4)$ 的距离计算为 $3 + 0 - (0 + (-2)) = 5$ 。

数据范围与提示

对于所有数据， $n \le 366666 , |v| \le 2017011328$ 。 详细数据范围见下表，表格中的“无” 表示无特殊限制。

测试点编号	$n \le$	$v$	$T$ 是一条链	$T'$ 是一条链
1	$36$	$=1$	否
2	$366$
3	$1388$	$>0$
4	$1999$
5	$2666$
6	$5666$	无
7	$8666$	$>0$
8	$11111$
9	$12345$
10	$366666$		是	是
11		无
12~13		$>0$		否
14		无
15~16		$>0$	否	是
17		无
18~20				否

$depth(p)$ 和 $depth'(p)$ 分别表示树 $T$ 、 $T'$ 中点 $1$ 到点 $p$ 的距离，这里规定，距离指的是经过的边的边权总和，其中 $depth(1) = 0$ 。 $LCA(x, y)$ 和 $LCA'(x, y)$ 分别表示树 $T$ 、 $T'$ 中点 $x$ 与点 $y$ 的最近公共祖先，即在从 $x$ 到 $y$ 的最短路径上的距离根经过边数最少的点。