#2564. 「SDOI2018」原题识别

题目描述

「人肉题库」小 Q 刷题非常勤奋，题量破万。每当有人拿题目请教他时，小 Q 总能在 $1$ 秒内报出这是哪个 OJ 的哪道题。因此，小 Q 是被当作「原题搜索机」一样的存在。

有一天，小 Q 来到了一棵 $n$ 个节点的有根树下，这棵树的根节点为 $1$ 号点，且每个节点都印着一道题目。凭借超大的题量，小 Q 迅速识别出了每道题的来源，并发现有些题目被搬运了好多次。他把每个节点的题目都做了一个分类，第 $i$ 个节点的题目对应的题目种类为 $a_i$，当且仅当 $a_i = a_j$ 时，$i$ 点和 $j$ 点的题目来源是相同的。

同一道题目做多次除了增加 AC 数以外，对本身的水平没有任何提高。为了调查这棵树的题目质量，小 Q 会不断提出以下两种询问共 $m$ 次：

• 1 x y：如果将 $x$ 点到 $y$ 点的最短路径上的所有点（包括 $x$ 和 $y$）对应的题目都做一遍，那么一共可以做到多少道本质不同的题目？
• 2 A B：如果在 $A$ 点到根的最短路径上（包括 $A$ 点和根）等概率随机选择一个点 $x$，在 $B$ 点到根的最短路径上（包括 $B$ 点和根）等概率随机选择一个点 $y$，那么询问 1 x y 的答案期望是多少？

定义 $\text{cnt}_x$ 表示 $x$ 点到根最短路径上的节点个数，因为小 Q 不喜欢分数，而且第 $2$ 类询问的答案一定可以表示成 $\dfrac{\text{ans}}{\text{cnt}_A \times \text{cnt}_B}$ 的形式，你只需要告诉他 $\text{ans}$ 的值就可以了。

识别这些题目消耗了小 Q 太大的精力，他没有办法自己去计算这些简单的询问的答案。请写一个程序回答小 Q 的所有 $m$ 个问题。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含 $5$ 个正整数 $n, p, SA, SB, SC$，其中 $n$ 表示树的节点个数。 为了在某种程度上减少输入量，树边和每个点的题目种类 a[] 将由以下代码生成：

unsigned int SA, SB, SC;
unsigned int rng61() {
    SA ^= SA << 16;
    SA ^= SA >> 5;
    SA ^= SA << 1;
    unsigned int t = SA;
    SA = SB;
    SB = SC;
    SC ^= t ^ SA;
    return SC;
}

void gen() {
    scanf("%d%d%u%u%u", &n, &p, &SA, &SB, &SC);
    for (int i = 2; i <= p; i++)
        addedge(i - 1, i);
    for (int i = p + 1; i <= n; i++)
        addedge(rng61() % (i - 1) + 1, i);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = rng61() % n + 1;
}

如对生成方式仍有疑问，请参考下发文件中的参考程序。

第二行包含一个正整数 $m$，表示询问次数。 接下来 $m$ 行，每行 $3$ 个正整数，形式为 1 x y 或者 2 A B，依次表示每个询问。

输出格式

对于每组数据，输出 $m$ 行，每行一个整数，依次回答每个询问。

样例

输入

2
5 3 10000 12345 54321
3
1 2 3
2 1 3
1 3 2
10 6 23456 77777 55555
5
1 1 10
2 3 5
2 7 5
2 5 4
1 8 6

输出

1
5
1
4
34
61
45
3

注：见下发文件。

数据范围与提示

$1 \le T \le 3, 2 \le p \le n \le 10^5, 1 \le m \le 2 \times 10^5, 10^4 \le SA, SB, SC \le 10^6, 1 \le x, y, A, B \le n$。

• 子任务 1（30分）：只含第 $1$ 类询问。
• 子任务 2（30分）：满足 $p = n$。
• 子任务 3（40分）：没有任何附加的限制。