题目描述

扫雷机器人针对直线形雷阵工作，所有地雷埋在同一直线上。例如图中黑点表示的雷阵就是直线形雷阵。

每次引爆一颗地雷时，会连锁引爆其爆炸范围内（$|x_i - x_j| \leq d_i$）的其他地雷，被引爆的地雷会进一步连锁引爆其范围内的地雷。

随机引爆策略为：每次从剩余未引爆的地雷中随机选择一颗引爆，重复操作直至所有地雷被引爆。要求计算该策略下，完成排雷所需引爆次数的期望，结果四舍五入到小数点后四位。

输入格式

第一行是正整数 $n$，表示地雷的个数。
接下来 $n$行，按地雷位置顺序描述每颗地雷：第$i+1$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $d_i$，分别表示地雷的坐标和爆炸威力。

输入保证：$|x_i| \leq 10^8$，$1 \leq d_i \leq 10^8$。

输出格式

输出一个实数，表示引爆次数的期望，四舍五入到小数点后四位。

样例

样例 1
输入：

4  
0 1  
2 2  
8 7  
11 2  

输出：

2.3333  

样例 2
输入：

3  
-10 10  
0 1  
10 10  

输出：

2.3333  

样例 3
输入：

2  
1 10  
2 100  

输出：

1.0000  

样例 4
输入：

9  
1 10  
2 10  
3 10  
4 10  
5 10  
6 10  
7 10  
8 10  
1000 2000  

输出：

1.8889  

数据范围与提示