题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 $n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。
现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：

[ \sum_{i=1}^{n} (a_i - b_i)^2 ]

其中 $a_i$ 表示第一列火柴中第 $i$ 个火柴的高度，$b_i$ 表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。
请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

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输入格式

共三行：

• 第一行包含一个整数 $n$，表示每盒中火柴的数目。
• 第二行有 $n$ 个整数，表示第一列火柴的高度。
• 第三行有 $n$ 个整数，表示第二列火柴的高度。

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输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

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样例 1

输入

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出

1

解释
最小距离是 $0$，最少需要交换 $1$ 次，比如：交换第 $1$ 列的前 $2$ 根火柴或者交换第 $2$ 列的前 $2$ 根火柴。

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样例 2

输入

4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出

2

解释
最小距离是 $10$，最少需要交换 $2$ 次，比如：交换第 $1$ 列的中间 $2$ 根火柴的位置，再交换第 $2$ 列中后 $2$ 根火柴的位置。

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数据范围与提示

• 对于 $10\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10$；
• 对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 100$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 5,000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 100,000$，$0 \leq \text{火柴高度} \leq 2^{31} - 1$。

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