华容道问题

题目描述

小 B 最近迷上了华容道，他想通过编程来解决华容道的求解问题：给定一种局面，判断华容道是否根本就无法完成，若能完成，求出最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典版本略有不同，游戏规则如下：

• 在一个 $n \times m$ 棋盘上有 $n \times m$ 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 $n \times m - 1$ 个格子上每个格子有一个棋子，每个棋子大小为 $1 \times 1$；
• 有些棋子是固定的，有些棋子可移动；
• 任何与空白格子相邻（有公共边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏目的是把某个指定位置的可移动棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，会进行 $q$ 次游戏。每次棋盘上固定的格子不变，但空白格子的初始位置、指定可移动棋子的初始位置和目标位置可能不同。第 $i$ 次游戏时，空白格子在第 $\mathit{EX}_i$ 行第 $\mathit{EY}_i$ 列，指定可移动棋子的初始位置为第 $\mathit{SX}_i$ 行第 $\mathit{SY}_i$ 列，目标位置为第 $\mathit{TX}_i$ 行第 $\mathit{TY}_i$ 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，其他操作时间忽略不计。请告诉小 B 每次游戏所需的最少时间，或告知无法完成。

输入格式

• 第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 $n$、$m$ 和 $q$；
• 接下来的 $n$ 行描述一个 $n \times m$ 的棋盘，每行有 $m$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，$0$ 表示该格子上的棋子是固定的，$1$ 表示该格子上的棋子是可以移动的或者该格子是空白的；
• 接下来的 $q$ 行，每行包含 6 个整数依次是 $\mathit{EX}_i$、$\mathit{EY}_i$、$\mathit{SX}_i$、$\mathit{SY}_i$、$\mathit{TX}_i$、$\mathit{TY}_i$，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式

输出有 $q$ 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出 $-1$。

样例

输入

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出

2
-1

样例解释

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

• 第一次游戏，空白格子的初始位置是 $(3,2)$（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 $(1,2)$ 上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置 $(2,2)$（图中红色的格子）上。移动过程如下。

• 第二次游戏，空白格子的初始位置是 $(1,2)$（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 $(2,2)$ 上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 $(3,2)$ 上。 要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置 $(2,2)$ 上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

数据范围与提示

• 对于 30% 的数据，$1 \leq n, m \leq 10$，$q = 1$；
• 对于 60% 的数据，$1 \leq n, m \leq 30$，$q \leq 10$；
• 对于 100% 的数据，$1 \leq n, m \leq 30$，$q \leq 500$，$(\mathit{EX},\mathit{EY}) \not = (\mathit{SX},\mathit{SY})$。