题目描述

$T$ 是一棵有根树，$S$ 是 $T$ 的副本。我们将这两棵树相对应的叶子结点（度数为 $1$ 的非根节点）一一合并，就变成了一个树镜像图。如果你无法理解，请参见下图。

给出一个由 $N$ 个结点 $M$ 条边组成的无向图 $G$，结点依次编号为 $1 \ldots N$。
试求 $G$ 是不是树镜像图，如果它是树镜像图，请输出 YES，否则输出 NO。

Let $T$ be a rooted tree (a connected undirected acylic graph), and let $S$ be a perfect copy of $T$. Construct a new graph by taking the union of $T$ and $S$, and merging the corresponding leaf nodes (but never the root). We call such a graph a tree-mirrored graph.

输入格式

第一行有两个整数 $N$ 和 $M$。
在接下来的 $M$ 行中，每行有两个整数 $x$ 和 $y$ $(1 \le x, y \le N, x \ne y)$，表示一条边。

The first line of input contains two integers $N$ and $M$, the number of vertices and edges of a graph $G$. The vertices in $G$ are labeled from $1$ to $N$. The following $M$ lines describe the edges. Each such line contains two integers $x$ and $y$ ($x \ne y$; $1 \le x,y \le N$), describing one edge. There will be at most one edge between any pair of vertices.

输出格式

输出仅一行，仅包含一个字符串 YES 或 NO，表示 $G$ 是不是树镜像图。
输出仅一行，如果图 $G$ 是树镜像图则输出 YES，否则输出 NO。

The first and only line of output should contain the string YES if the graph $G$ is a tree-mirrored graph, and NO otherwise.

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样例 1

输入

7 7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 1

输出

NO

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样例 2

输入

6 6
1 2
2 3
2 4
3 5
4 5
5 6

输出

YES

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样例 3

输入

22 28
13 8
8 1
1 22
1 12
1 14
13 18
13 4
4 20
20 7
13 15
15 3
15 9
9 16
9 19
22 5
12 5
14 5
5 11
11 6
18 6
7 10
10 17
17 6
3 21
21 6
16 2
19 2
2 21

输出

YES

数据范围与提示

• 对于 $30\%$ 的数据，$3 \le N,M \le 300$。
• 对于 $60\%$ 的数据，$3 \le N,M \le 3500$。
• 对于所有数据，$3 \le N,M \le 10^5$。