题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的 $1$ 号城市上。这个可乐机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图，在第 $0$ 秒时可乐机器人在 $1$ 号城市，问经过了 $t$ 秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入格式

第一行输入两个正整数 $N$，$M$。$N$ 表示城市个数，$M$ 表示道路个数。

接下来 $M$ 行每行两个整数 $u$，$v$，表示 $u$，$v$ 之间有一条道路。保证两座城市之间只有一条路相连，且没有任何一条道路连接两个相同的城市。

最后一行是一个整数 $t$，表示经过的时间。

输出格式

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对 $2017$ 取模后的结果。

样例

输入

3 2
1 2
2 3
2

输出

8

样例解释
可能的 $8$ 种行为序列：

1. $1 \to$ 爆炸
2. $1 \to 1 \to$ 爆炸
3. $1 \to 2 \to$ 爆炸
4. $1 \to 1 \to 1$
5. $1 \to 1 \to 2$
6. $1 \to 2 \to 1$
7. $1 \to 2 \to 2$
8. $1 \to 2 \to 3$

数据范围与提示

• 对于 $20\%$ 的数据，保证 $t \leq 1000$
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 < t \leq 10^6$，$1 \leq N \leq 30$，$0 < M < 100$，$1 \leq u, v \leq N$