2664. 「NOI2013」向量内积

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2013NOI
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题目描述

两个 $d$ 维向量 $A=[a_1, a_2, \ldots, a_d]$ 与 $B=[b_1, b_2, \ldots, b_d]$ 的内积为其相对应维度的权值的乘积和，即：

$$(A,B) = \displaystyle \sum_{i=1}^d{a_ib_i} = a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_db_d $$

现有 $n$ 个 $d$ 维向量 $x_1, \ldots, x_n$，小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为 $k$ 的倍数。请帮助她解决这个问题。

输入格式

第一行包含 $3$ 个正整数 $n,d,k$，分别表示向量的个数、维数以及待检测的倍数。

接下来 $n$ 行每行有 $d$ 个非负整数，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示向量 $[x_i]$ 的第 $j$ 维权值 $x_{i,j}$。

输出格式

包含两个整数，用空格隔开。

如果存在两个向量 $x_p,x_q$ 的内积为 $k$ 的整数倍，则输出两个向量的编号 $p$ 与 $q$（要求 $p<q$）。如果存在多组这样的向量组合，输出其中任意一组即可。

若不存在这样的向量组合，则输出两个 $-1$。

样例

输入

3 5 2
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
0 1 0 1 1

输出

2 3

$(x_1, x_2) = 1$

$(x_1, x_3) = 1$

$(x_2, x_3) = 2$

数据范围与提示

测试点编号	$n$	$d$	$k$	$x_i$
1	$2$	$20$	$2$	$\le 10$
2	$5$
3	$10$		$3$
4	$20$	$2$		$\le 100$
5	$50$		$3$
6		$2$		$\le 1000$
7				$\le 3000000$
8	$80$	$2$		$\le 2000000$
9	$100$		$3$	$\le 3000000$
10	$500$
11	$1000$	$2$		$\le 2000000$
12			$3$	$\le 3000000$
13	$10000$	$2$