「NOI2013」矩阵游戏

传统题
$1000$ ms
$256$ MiB

题目描述

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友，有一天她想用电脑生成一个巨大的 $n$ 行 $m$ 列的矩阵（你不用担心她如何存储）。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用 $F[i][j]$ 来表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，则 $F[i][j]$ 满足下面的递推式：

$$\begin{cases} F[1][1] = 1 \\ F[i][j] = a \times F[i][j-1] + b & j \neq 1 \\ F[i][1] = c \times F[i-1][m] + d & i \neq 1 \end{cases} $$

递推式中 $a，b，c，d$ 都是给定的常数。

现在婷婷想知道 $F[n][m]$ 的值是多少，请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出 $F[n][m]$ 除以 $10^9+7$ 的余数。

输入格式

一行有六个整数 $n，m，a，b，c，d$。意义如题所述。

输出格式

包含一个整数，表示 $F[n][m]$ 除以 $10^9+7$ 的余数。

样例

样例输入 1

3 4 1 3 2 6

样例输出 1

85

样例解释 1

样例中的矩阵为：

$$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 & 10 \\ 26 & 29 & 32 & 35 \\ 76 & 79 & 82 & 85 \end{pmatrix} $$

样例输入输出 2

见附加文件中的 matrix.in 与 matrix.ans。

数据范围与提示

测试点编号	数据范围
$1$	$1 \le n,m \le 10$；$1 \le a,b,c,d \le 1000$
$2$	$1 \le n,m \le 100$；$1 \le a,b,c,d \le 1000$
$3$	$1 \le n,m \le 10^3$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
$4$	-
$5$	$1 \le n,m \le 10^9$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$
$6$	$1 \le n,m \le 10^9$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$
$7$	$1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$
$8$	-
$9$
$10$
$11$	$1 \le n,m \le 10^{1000}$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$
$12$	$1 \le n,m \le 10^{1000}$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$
$13$	$1 \le n,m \le 10^{1000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
$14$	-
$15$	$1 \le n,m \le 10^{20000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
$16$	-
$17$	$1 \le n,m \le 10^{1,000,000}$；$a = c = 1$；$1 \le b,d \le 10^9$
$18$	$1 \le n,m \le 10^{1,000,000}$；$1 \le a = c \le 10^9$；$1 \le b = d \le 10^9$
$19$	$1 \le n,m \le 10^{1,000,000}$；$1 \le a,b,c,d \le 10^9$
$20$	-