题目描述

晚上，夜黑风高，大雨疯狂地从天而降。

Lucy 想要接住一些雨滴，但她只有有限的工具。她有一套不同高度的柱子来接住雨滴。每根柱子的高度为整数，宽度为 $1$。她排列好柱子之后，就会用其他器具夹紧柱子，来让雨滴顺利地储存在柱子的间隙里。你可以认为雨滴的数量是无限的。

举个例子，如果 Lucy 有高度分别为 $(1, 5, 2, 1, 4)$ 的五根柱子，她可以这样排列柱子：

这样会接住 $5R$ 雨滴（$R$ 代表 $1$ 个单位的雨滴）。

为了方便表述，我们定义 $R$ 为雨滴的单位。

当然了，她也可以这样摆放柱子，这样可以接住 $6R$ 雨滴：

再举一个例子，如果柱子的高度分别为 $(5,1,5,1,5)$，Lucy 可以接住 $8R$ 雨滴：

最后一个例子，如果柱子的高度分别为 $(5,1,4,1,5)$，她可以接住 $9R$ 雨滴：

Lucy 有 $N$ 个高度为 $h_1,h_2,\dots,h_N$ 的柱子。她想知道，在所有可能的摆放方案中，所有可能的雨滴量（以 $R$ 为单位）是多少。

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输入格式

第一行输入柱子的个数 $N$；

下一行输入柱子的高度 $h_i$。

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输出格式

输出只有一行，把所有可能接住的雨滴数量（以 $R$ 为单位）按照升序输出。

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样例

样例 1

输入

5
1 5 2 1 4

输出

0 1 2 3 4 5 6 8

样例 2

输入

5
5 1 5 1 5

输出

0 4 8

样例 3

输入

5
5 1 4 1 5

输出

0 1 3 4 5 6 7 8 9

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数据范围与提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$N \le 10$；
• 对于另外 $40\%$ 的数据，$N \le 50$；
• 对于全部数据，$2 \le N \le 500$，$1 \le h_i \le 50$。