题目描述

译自 CCO 2017 Day2 「Shifty Grid」

给你一个 $N \times M$ 的二维数组。只能通过移动 (Shift) 操作来改动这个数组：

• 将一行元素向左或向右移动若干单位
• 将一列元素向上或向下移动若干单位

越界的元素会移动到该行或列的另一侧（循环移动）。 举个例子： 将第二列向下移动 $1$ 个单位（或向上移动 $3$ 个单位），二维数组将会变成这样：

一次移动 $K$ 个单位的左移操作等价于移动 $M-K$ 个单位的右移操作（对列同理）。因此，我们规定只有下移和右移操作。

数组中所有数各不相同，且 $\text{Num}_{ij} \in [0, N \times M - 1]$（第 $i$ 行 $j$ 列的数编号为 $\text{Num}_{ij}$）。

和谐数组的定义：第一行元素为 $0$ 到 $M-1$，第二行元素为 $M$ 到 $2M-1$，以此类推。

你的任务是找到一系列操作，使二维数组变成和谐数组。

输入格式

第一行为两个整数 $N, M$；

下面 $N$ 行每行包含 $M$ 个正整数，代表二维数组。

输出格式

第一行输出移动步数 $K$；

下面 $K$ 行输出操作：

• 1 i r $(1 \le i \le N, 0 \le r < M)$：第 $i$ 行右移 $r$ 格
• 2 j d $(1 \le j \le M, 0 \le d < N)$：第 $j$ 列下移 $d$ 格

样例 1

输入

2 4
4 2 3 0
1 5 6 7

输出

2
2 1 1
1 1 1

经过一下变换：

样例 2

输入

4 2
2 3
5 0
4 1
6 7

输出

7
1 1 1
2 1 1
1 2 1
1 3 1
2 1 2
1 1 1
2 1 1

经以下变换:

数据范围与提示

• $N, M$ 永远为偶数
• $0 \le K \le 10^5$

数据规模：

• 对于 $20\%$ 的数据，$N \times M \le 8$
• 对于另外 $40\%$ 的数据，$K \le 2$
• 对于 $100\%$ 的数据，$2 \le N, M \le 100$